Question

18．如图所示，电源电压为6V，R为“30Ω 0.25A”滑动变阻器，R₁为“10Ω 0.4A”电阻，电压表量程为0-3V．图中虚线框内接有一只“20Ω 0.3A”电阻R₂（未画出）．
已知：
①闭合S₁和S₂，断开S₃时，调节R，使其接入电路的阻值为10Ω，此时电路中总电流为0.2A；
②断开S₁，闭合S₂、S₃，调节R，使其接入电路的阻值为6Ω，此时电压表的示数为1.0V．
（1）在情形①中，求电路的总电阻；
（2）请在答题卷的图中画出虚线框内的电路；
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）知道电源的电压和情形①中电路的总电流，根据R=$\frac{U}{I}$求出电路的总阻值；
（2）根据电阻的串联特点比较情形①中滑动变阻器接入电路的电阻和总电阻之间的关系可知，电阻R₂应与滑动变阻器串联，据此画出虚线框内的电路；
（3）闭合所有开关时，电阻R₂与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，当电路中的电流最大时滑动变阻器接入电路的电阻最小，根据滑动变阻器和R₂允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据电阻的串联求出R₂两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出滑动变阻器接入电路的阻值范围．

解答 解：
（1）因为I=$\frac{U}{R}$，
所以电路的总电阻为R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
（2）因为串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以在情形①中电路的总阻值10Ω比②中总电阻6Ω大，
所以电阻R₂应与滑动变阻器R串联，虚线框内的电路如下图所示：

（3）闭合所有开关时，电阻R₂与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，
当电路中的电流最大时滑动变阻器接入电路的电阻最小，
因为串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器允许通过的最大电流为0.25A，电阻R₂允许通过的最大电流为0.3A，
所以电路中的最大电流为0.25A，此时电路中的总电阻：R_总′=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.25A}$=24Ω，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R_最小=R_总′-R₂=24Ω-20Ω=4Ω；
当电压表的示数U_滑=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以R₂两端的电压：U₂=U-U_滑=6V-3V=3V，
此时电路中的电流：I_最小=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R_最大=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω，
故滑动变阻器接入电路的阻值范围为4Ω～20Ω．
答：
（1）在情形①中电路的总阻值为30Ω；
（2）如图所示；
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为4Ω～20Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据情形①判断出电阻R₂的位置和滑动变阻器接入电路中最大、最小阻值的确定．