Question

（2006?房山区一模）如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，已知当滑片P分别滑至a端和b端时，电阻R₁消耗的电功率之比P₁：P₂=9：4；当滑片在a端时，电流表的示数为3A，滑片P在b端时，电压表的示数为6V，求：
（1）电阻R₁的阻值和滑动变阻器的最大阻值R₂；
（2）电源电压．

Answer 1

分析：（1）当滑片P位于a点时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，根据P=I²R表示出电阻R₁消耗的电功率；当滑片位于b端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R表示出电阻R₁消耗的电功率，结合P₁：P₂=9：4即可求出R₂的阻值，再根据电源的电压不变结合串联电路的特点得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）根据欧姆定律即可求出电源的电压．

解答：解：（1）当滑片P在a端时，电路为R₁的简单电路，电流表测电路中的电流，电阻R₁上的功率：
P₁=I₁²R₁=（3A）²×R₁，
当滑片P在b端时，电阻R₁与滑动变阻器的最大阻值R₂串联，电压表测R₂两端的电压，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴由I=

U

R

可得，电路中的电流：
I₂=

U2

R2

=

6V

R2

，
电阻R₁消耗的电功率：
P₂=I₂²R₁=（

6V

R2

）²×R₁，
∵P₁：P₂=9：4，
∴（3A）²×R₁：（

6V

R2

）²×R₁=9：4，
解得：R₂=3Ω；
∵电源的电压不变，
∴U=I₁R₁=I₂（R₁+R₂）
即：3A×R₁=

6V

R2

（R₁+R₂）=

6V

3Ω

×（R₁+3Ω），
解的：R₁=6Ω；
（2）电源的电压：
U=I₁R₁=3A×6Ω=18V．
答：（1）电阻R₁的阻值为3Ω，滑动变阻器的最大阻值为6Ω；
（2）电源电压为18V．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活应用，利用好电阻R₁消耗的电功率之比P₁：P₂=9：4是关键．