Question

13．某一电饭锅，内部电路如图所示．R₁是加热电阻，阻值为48.4Ω；R₂是限流电阻，阻值为484Ω．（水的比热是4.2×10³焦/（千克•℃），一标准大气压下水的沸点是100℃）、
（1）开关S断开，电路中R₁R₂消耗的电功率之比是多少？
（2）开关S闭合时，电路中R₁消耗的电功率是多少？
（3）此电饭锅的电能转化为内能的效率为84%，那么在一个标准大气压下将温度为20℃、质量为2kg的水烧开，至少需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）由电路图分析可知，开关S断开时，两电阻串联，利用串联电路电流相等的特点：各处的电流相等和P=I²R求出其比值；
（2）由电路图可知，开关S闭合时，R₂短路，接入电路中的只有R₁，则R₁消耗的功率为P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
（3）由Q=cm（t-t₀）求出水所吸收的热量，再根据效率公式η=$\frac{Q}{W}$和t=$\frac{W}{P}$求出加热时间．

解答 解：（1）开关断开时，两电阻串联，其电流相等，I₁=I₂，则消耗的电功率之比为：
P₁：P₂=${I}_{1}^{2}$R₁：${I}_{2}^{2}$R₂=R₁：R₂=48.4Ω：484Ω=1：10；
（2）开关闭合时，R₂短路，接入电路中的只有R₁，则R₁消耗的功率为
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{48.4Ω}$=1000W；
（3）水吸收的热量为：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{Q}{W}$可得，消耗的电能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{84%}$=8×10⁵J，
由W=Pt可得，加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8×1{0}^{5}J}{100W}$=8000s．
答：（1）开关S断开，电路中R₁R₂消耗的电功率之比是1：10；
（2）开关S闭合时，电路中R₁消耗的电功率是1000W；
（3）此电饭锅的电能转化为内能的效率为84%，那么在一个标准大气压下将温度为20℃、质量为2kg的水烧开，至少需要8000s长时间？

点评 此题主要考查学生对于串联电路电功率P=$\frac{W}{t}$以及P=I²R的理解和掌握，注意解题时对于电路的分析，这是中考的重点．