Question

1．电源电压为8V，电阻R₁=10Ω，电流表的量程是0～3A．电压表的量程是0～15V，滑动变阻器R₂允许通过的最大电流为2A．R₂的最大阻值为30Ω．在不损坏电路元件的情况下，求滑动变阻器功率的变化范围．

Answer 1

分析 由图可知，定值定值R₁与滑动变阻器R₂并联，电压表测量R₂两端的电压，电流表测量干路中的电流；
要求滑动变阻器功率的变化范围，即求滑动变阻器消耗的最小功率和最大功率；
由于并联电路各支路两端的电压相等且等于电源电压，则变阻器两端电压不变，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，变阻器接入电路的阻值最大时，变阻器消耗的功率最小；根据P=UI可知，通过变阻器的电流最大时，变阻器消耗的功率最大；
（1）当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中电流最小，各元件是安全的；直接根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出变阻器消耗的最小功率；
（2）根据欧姆定律求出通过R₁的电流，再结合滑动变阻器R₂允许通过的最大电流、电流表量程确定通过滑动变阻器中的最大电流，再根据P=UI可求出变阻器消耗的最大功率．

解答 解：
由图可知，定值定值R₁与滑动变阻器R₂并联，电压表测量R₂两端的电压，电流表测量干路中的电流；
（1）由并联电路的电压特点可得：U₁=U₂=U=8V；
当滑动变阻器接入电路的阻值最大为30欧时，通过滑动变阻器的电流最小，干路电流也最小，各电路元件是安全的；此时滑动变阻器消耗的功率最小，则滑动变阻器消耗的最小功率：
P_2最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2最大}}$=$\frac{（8V）^{2}}{30Ω}$≈2.13W；
（2）根据欧姆定律可得，通过电阻R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{8V}{10Ω}$=0.8A；
已知电流表的量程是0～3A，滑动变阻器R₂允许通过的最大电流为2A，
当通过变阻器的电流最大为2A时，干路中的电流：I=I₁+I_2最大=0.8A+2A=2.8A＜3A，各电路元件是安全的；此时滑动变阻器消耗的功率最大，则滑动变阻器消耗的最大功率：
P_2最大=UI_2最大=8V×2A=16W；
所以，滑动变阻器功率的变化范围为2.13W～16W．
答：滑动变阻器功率的变化范围为2.13W～16W．

点评 本题考查了并联电路的特点、欧姆定律、电功率公式的灵活应用；关键是明确：电压一定时，变阻器接入电路的阻值最大时，变阻器消耗的功率最小；通过变阻器的电流最大时，变阻器消耗的功率最大．