Question

小明为了测量未知电阻R_X的阻值，他选用了以下器材，电压表一只，定值电阻（R₀）一只，电源（电压未知），待测电阻R_X，开关一只，导线若干．请你帮助小明设计一个测R_X的方案．
（1）画出电路图，并简述实验步聚．
（2）推导出R_X的表达式（要有过程）．

Answer 1

分析：（1）把定值电阻与待测电阻串联，电压表测待测电阻两端电压，开关与定值电阻并联；
按电路图连接实物图；开关断开，记下电压表的示数；开关闭合，记下电压表的示数；然后根据欧姆定律列方程计算；
（2）根据实验所测数据，由串联电路的特点及欧姆定律列方程，然后解方程，求出待测电阻的阻值．

解答：解：（1）把定值电阻与待测电阻串联，电压表测待测电阻两端电压，开关与定值电阻并联，电路图如图所示；
实验步骤：①根据电路图连接实物图；
②断开开关，读出电压表示数U₁；
③闭合开关，读出电压表示数U₂；
④由串联电路特点及欧姆定律列方程；
⑤解方程，求出待测电阻值．
（2）设电源电压为U，开关S断开时，定值电阻与待测电阻串联，
由串联电路特点及欧姆定律得：U=U₁+

U1

RX

R₀ ①，
开关S闭合时，定值电阻被短路，只有待测电阻接在电源两端，
电压表测电源电压，U=U₂ ②，
由①②解得：R_X=

U1R0

U2-U1

．
故答案为：R_X=

U1R0

U2-U1

．

点评：本题是一道实验设计题，对中学生来说有一定的难度，解题时应根据实验目的及所给的实验器材设计实验电路；求待测电阻阻值时，要明确各电路元件的连接方式，灵活应用串联电路的特点及欧姆定律．