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18.如图所示,电源电压为6V,只闭合S时,R消耗的功率为3.6W;只闭合S1时电流表的示数为I1,R1消耗的功率为P1;只闭合S2时电流表的示数为I2,R2消耗的功率为P2,若I1:I2=2:3、P1:P2=8:9,求:
(1)R的阻值;
(2)R1与R2的阻值;
(3)当改变开关连接时电路消耗的最大和最小功率分别为多少.

分析 (1)分析只闭合S时的电路连接情况,由R=$\frac{{U}^{2}}{P}$解题;
(2)只闭合S1时,R1与R串联,只闭合S2时,R2与R串联,根据P=I2R表示出R1与R2消耗的电功率,结合I1:I2=2:3、P1:P2=8:9,联立方程计算两电阻的阻值;
(3)由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断电路消耗最大和最小功率时的状态,并计算.

解答 解:(1)由图可知,只闭合S时,只有R连入电路,
R的阻值:R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{(6V)^{2}}{3.6W}$=10Ω;
(2)由题可知,只闭合S1时,R1消耗的功率为P1;只闭合S2时,R2消耗的功率为P2,由P=I2R,
则:$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{8}{9}$,
又:I1:I2=2:3,
可得:$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$,即R1=2R2
只闭合S1时,由图可知,R1与R串联接入电路,
电源电压:U=I1(R1+R)   ①
只闭合S2时,由图可知,R2与R串联接入电路,
电源电压:U=I2(R2+R)   ②
①②可得:I1(R1+R)=I2(R2+R),
又:I1:I2=2:3,R1=2R2,R=10Ω,
解得:R1=20Ω,R2=10Ω,
(3)由图可知,只闭合S时,只有R接入电路,电路电阻最小,由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知,此时电路消耗的功率最大,
电路消耗的最大功率为:P=P=3.6W.
由于R1>R2,电源电压一定,由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知,只闭合S1时,电路电阻最大,电路消耗的功率最小,
电路消耗的最小功率为:P=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{(6V)^{2}}{10Ω+20Ω}$=1.2W;
答:(1)R的阻值为10Ω;
(2)R1的阻值为20Ω,R2的阻值为10Ω;
(3)电路消耗的最大功率为3.6W,最小功率为1.2W.

点评 本题考查串联电路的特点,欧姆定律公式和电功率的计算,关键是公式及其变形的灵活运用,难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况,本题考查内容较多,有一定难度.

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