Question

如图所示，两平面镜夹角为60°，0P为角平分线，某人站在P点，此人以速度v向O点运动时，他在M镜中的像会以一定的速度“靠近他”，则其中最快靠近速度和最慢靠近速度之比为（　　）

• A．2：1
• B．2：

  3

• C．

  3

  ：1
• D．

  2

  ：1

Answer 1

分析：物体在两个成角度的平面镜之间，物体分别在两个平面镜中成像，像用在另一个平面镜中成像，画出物体在两个平面镜中成的像，确定物体在M平面镜中所成的像，物体到达O点时，像点都到达了O点，离物体最远的像点移动速度最快，离物体最近的像点移动速度最慢．

解答：解：P在M、N中分别成像A、B，同时P在M中所成的像A会在N中再次成像A'，P在N中所成的像B会在M中再次成像B′，A′在M中所成的像C和B′在N中所成的像C′恰好重合，所以在本题中得到的像一共有5个．如图．
P在M平面镜中成三个像A、B'、C，P离像点A最近，离像点C最远，相同时间内都到达O点，PA间速度减小的最慢，CP间速度减小的最快．
当P向O移动时，AP也在不断减小，△AOP始终是等边三角形，所以AP和PO减小的速度相同，速度为v．
如图，P、O、C在同一条直线上，并且PO=CO，当P向O以速度v移动时，C向O也以速度v移动，所以C向P移动的速度为2v．
所以最快靠近速度和最慢靠近速度之比为2：1．

故选A．

点评：本题把物理和数学联系起来，增大了习题的难度，应该是一道竞赛题．确定平面镜M中的三个像，最远和最近的像这是本题的关键．