Question

工人用滑轮组提升水中物体A，如图所示。在物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，工人对绳子竖直向下的拉力为F₁，水平地面对工人的支持力为F_N1；滑轮组的机械效率η₁为60%。当物体A完全打捞出水面后被匀速提升的过程中，滑轮组的机械效率为η₂，工人对绳子竖直向下的拉力为F_N2。水平地面对工人的支持力为F_N2。已知工人所受重力为500N，F_N1：F_N2=7：2；物体A所受重力为1000N，不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，g取10 N/kg。求：
（1）动滑轮所受重力G_动；
（2）物体A的密度ρ_A；
（3）滑轮组的机械效率η₂；
（4）当物体A完全在水面下，以0.1m/s的速度被匀速提升时，滑轮组做功的功率P₁。（请画出相关受力分析图）

Answer 1

解：
（1）以工人为研究对象，进行受力分析如图甲、乙所示工人处于静止状态， 所以有：
G_人=F₁’+ F_N1，F_N1=G_人-F₁’ ①
G人= F₂’+F_N2，F_N2=G_人-F₂’ ② 
当物体A浸没水中时，动滑轮与物体A受力情况如图丙所示；当物体A完全露出水面时，动滑轮与物体A受力情况如图丁所示。
由图丙得：3F₁=G_A+G_动- F_浮 ③
由图丁得：3F₂=G_A+ G_动        ④ 
因为F₁'=F₁，F₂'=F₂ ，所以 ⑤
又因为                      ⑥
所以将③④代入⑤⑥式，将G_人=500 N，G_A=1 000 N 代入⑤⑥式解得：F_浮=625 N， G_动=250 N

（2）因为F_浮 =ρ_水gV_A，所以   ，
因为=×1.0×10³ kg/m³ = 1.6×10³ kg/m ³ ；
（3）  ；
（4）P₁=F₁·v₁==(1 000 N +250 N -625 N) ×0.1 m/s =62.5W 。
（其他答案正确均可）