Question

4．如图所示，建筑工地上有一批建筑材料需要运往高处，已知建筑材料的重力G=1000N，建筑材料匀速上升的速度是0.1m/s，不计摩擦和绳重．
（1）求卷扬机向下拉动绳端的速度v；
（2）如果此时滑轮组机械效率为80%，求卷扬机向下的拉力F；
（3）求用该设备匀速提升1250N重物时的拉力．

Answer 1

分析 （1）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=2，卷扬机向下拉动绳端的速度等于物体升高高度的2倍；
（2）知道提升的物重、滑轮组的机械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求卷扬机向下的拉力；
（3）不计摩擦和绳重，提升1000N材料时，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_动），据此动滑轮重力，再利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）求当匀速提升G′=1250N重物时的拉力．

解答 解：
（1）由图知，滑轮组由2股绳子承担物重，即n=2，
则卷扬机向下拉动绳端的速度：
v=2v_物=2×0.1m/s=0.2m/s；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$可得，卷扬机向下的拉力：
F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{1000N}{2×80%}$=625N；
（3）不计摩擦和绳重，提升1000N的建筑材料时，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_动），
则动滑轮的重力：G_动=2F-G=2×625N-1000N=250N，
当匀速提升G′=1250N重物时的拉力：F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_动）=$\frac{1}{2}$（1250N+250N）=750N．
答：（1）卷扬机向下拉动绳端的速度为0.2m/s；
（2）如果此时滑轮组机械效率为80%，卷扬机向下的拉力为625N；
（3）用该设备匀速提升1250N重物时的拉力为750N．

点评 本题考查了使用滑轮组时拉力、绳端移动速度的计算，利用好两个公式：一是η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，二是不计摩擦和绳重，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）．