Question

6．小明用天平测量牛奶的密度：

（1）调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向左（选填“左”或“右”）移动平衡螺母，才能使天平平衡．
（2）他按图中甲、乙、丙的步骤顺序进行实验，依图中数据可知：牛奶和烧杯的总质量为152.2g；牛奶的密度为1200kg/m³．
（3）为了更加准确地测量牛奶的密度，你认为图中合理的实验顺序为乙丙甲．
（4）在实验中，如果你的实验小组没有量筒，在不能提供量筒的条件下你还能测出牛奶的密度吗？写出实验步骤．并用你测得的物理量推导出牛奶密度的表达式．

Answer 1

分析 （1）测量液体密度时，如何减小误差，方法的选取非常重要．在此题中要充分考虑倒入液体的过程中，总有少量液体要吸附在容器壁上，导致了质量或体积的不准确．避免这一点而造成误差是此题考查的重点．
（2）测定牛奶的密度，根据密度的计算公式：ρ=$\frac{m}{v}$，就要想法测出牛奶的质量和牛奶的体积，再给出的器材中，有天平很容易测出牛奶的质量m_牛，但如何测量牛奶的体积是难点．
当烧杯中分别装满水时和牛奶时，两者的体积是相等的，都等于烧杯中的容积，若求出装满的水的体积，就可以知道装满牛奶时牛奶的体积．
因此可测出烧杯装满水时，烧杯里面水的质量，利用水的密度就可以求出其装满水时水的体积．由此入手解决此题．

解答 解：（1）天平调节横梁平衡时，要移动平衡螺母，当横梁向左倾斜时向右移动平衡螺母；当横梁向右倾斜时向左移动平衡螺母．
此题中指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明横梁向右倾斜，故向左移动平衡螺母．
（2）物体的质量等于砝码的质量加上游码所对的刻度值：图中数据可知牛奶和烧杯的总质量为150g+2.2g=152.2g．烧杯的质量为30g+2.2g=32.2g．那么倒入量筒中的牛奶的质量为120g．利用公式ρ=$\frac{m}{v}$=$\frac{120g}{100c{m}^{3}}$=1.2g/cm³=1200kg/cm³．
（3）在以上的步骤中，当由烧杯中向量筒中倒牛奶时，有一部分牛奶吸附在了烧杯壁上没有倒入量筒中，导致了体积的减小．这样，密度会变大，方法不科学．为了避免可调整为：乙、丙、甲．
（4）①用天平测出空烧杯的质量m；
②用天平测出烧杯装满水时的总质量m₁；
③用天平测出烧杯装满牛奶时的总质量m₂；
故①烧杯中水的质量m_水=m₁-m；
②烧杯中水的体积即烧杯的容积，也就是牛奶的体积V=$\frac{{m}_{1}-m}{{ρ}_{水}}$；
③烧杯中牛奶的质量m_牛=m₂-m；
④牛奶的密度：ρ=$\frac{{m}_{牛}}{v}$=$\frac{{m}_{2}-m}{{m}_{1}-m}$ρ_水．
故答案为：（1）左；（2）152.2；1200；（3）乙丙甲；（4）①用天平测出空烧杯的质量m；
②用天平测出烧杯装满水时的总质量m₁；
③用天平测出烧杯装满牛奶时的总质量m₂；
牛奶的密度：ρ=$\frac{{m}_{牛}}{v}$=$\frac{{m}_{2}-m}{{m}_{1}-m}$ρ_水．

点评 由于没有测量体积的工具，所以如何测量牛奶的体积是测量牛奶密度的难点所在．要保证水的体积与牛奶的体积相等，必须要装满水和牛奶．