Question

2．如图所示，三个高度同为10cm的实心铁块放在水平桌面上，已知正方体铁块A的质量最大；圆柱体铁块C的底面积最小，为20cm²．求：（g取10N/kg）
（1）正方体铁块A的质量是多大？（铁的密度为7.9×10³kg/m³）
（2）若将铁块A放到铁块C的上面，人需要对A做多少功？铁块C受到的压强又是多大？
（3）以图中长方体铁块B为研究对象，推导它对桌面的压强大小的表达式（铁的密度为ρ，长方体铁块的高度为h，底面积为S），并由推导出的压强表达式判断铁块A、B、C对桌面的压强大小关系．

Answer 1

分析 （1）已知铁块A为正方体，求出铁块A的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出质量．
（2）利用G=mg求出铁块A重力，若将铁块A放到铁块C的上面，利用W=Gh求对A做的功．
求出铁块C受到的压力F=G_A，利用p=$\frac{F}{S}$求出压强．
（3）根据压强公式进行推导：铁块放在水平面上，铁块对水平面的压力等于铁块的重力，根据重力和质量的关系展开求得p=ρgh；根据推导的固体压强公式，判断铁块对水平面压强的大小关系．

解答 解：（1）已知铁块A为正方体，则铁块A的体积V_A=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³．
由ρ=$\frac{m}{V}$得铁块A质量：
m_A=ρ_铁V_A=7.9×10³kg/m³×1×10^-3m³=7.9kg；
（2）G_A=m_Ag=7.9kg×10N/kg=79N，
若将铁块A放到铁块C的上面，则提升高度为h=L=10cm=0.1m，
则对A做的功W=G_Ah=79N×0.1m=7.9J；
铁块A放到铁块C的上面，则铁块C受到的压力F=G_A=79N，
压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{79N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3.85×10⁴Pa；
（3）由于铁块B放在水平桌面上，则压力F=G，
所以，对桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg，
所以对桌面的压强大小的表达式为p=ρgh；
由公式p=ρgh 知，正方体、长方体、圆柱体铁块竖直放在水平桌面上，对桌面压强大小跟铁块的高度和密度有关，则铁块A、B、C对桌面的压强相等．
答：（1）正方体铁块A的质量是7.9kg；
（2）若将铁块A放到铁块C的上面，人需要对A做功7.9J；铁块C受到的压强是3.85×10⁴Pa；
（3）它对桌面的压强大小的表达式p=ρgh；铁块A、B、C对桌面的压强大小相等．

点评 本题考查密度、压强公式的应用，关键是对于质地均匀，直上直下的规则固体，也可以采用p=ρgh 进行选择、填空，但是在计算题中要进行p=ρgh 的推导，才能应用．