Question

7．如图所示的电路中，电源电压U=4.5V，且保持不变，电阻R₁=5Ω，滑动变阻器R₂铭牌上标有“20Ω，0.5A”字样．电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，为保证电表安全，变阻器连入电路的阻值范围是4Ω～10Ω；为了使滑动变阻器的滑片无论滑到什么位置，电路元件都不会被损坏，电阻R₁至少应为10Ω．

Answer 1

分析 ①由电路图可知，滑动变阻器R₂与电阻R₁串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路总电流，根据变阻器铭牌上标有“20Ω，0.5A”字样的含义与电流表所选用的量程确定电路允许通过的最大电流，此时变阻器连入电路中的电阻最小．根据欧姆定律求出此时R₁的电压，由串联电路电压的规律得出变阻器的电压，再由欧姆定律求出滑动变阻器连入电路的最小电阻；
当电压表示数最大为3V时，根据分压原理，变阻器连入电路中的电阻最大，
根据欧姆定律和串联电路的规律求出滑动变阻器连入电路中的最大阻值；
②当滑动变阻器连入电路中的电阻最大时，电压表示数不能超过3V，根据串联电路电压的规律和分压原理求出此时R₁的最小阻值，并考虑当变阻器连入电路中的电阻为0时，电路中的电流是否安全，最终确定电阻R₁最小值；

解答 解：①由电路图可知，滑动变阻器R₂与电阻R₁串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路总电流，
滑动变阻器R₂铭牌上标有“20Ω，0.5A”字样，表示变阻器的最大阻值为20Ω，允许通过的最大电流为0.5A，因0.5A＜0.6A，所以电路中允许通过的最大电流I₁=0.5A；
电流最大时，总电阻最小，滑动变阻器接入电路的电阻最小，
根据欧姆定律可得，电阻R₁两端的电压：U₁=I₁R₁=0.5A×5Ω=2.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：U₂=U-U₁=4.5V-2.5V=2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，滑动变阻器连入电路的最小电阻：R_min=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
当电压表示数最大为U_2max=3V时，根据分压原理可知，滑动变阻器接入电路的电阻最大，
此时R₁两端电压：U₁′=U-U_2max=4.5V-3V=1.5V，
电路中的电流为：I₂=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{1.5V}{5Ω}$=0.3A，
滑动变阻器接入电路的最大电阻：
R_max=$\frac{{U}_{2max}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
变阻器接入电路的阻值范围为4Ω～10Ω；
②根据分压原理，变阻器连入电路中的电阻越大，电压表的示数越大，当变阻器全部电阻连入电路时，电压表最大值为3V，
根据串联电路电压的规律，定值电阻R₁分得的电压至少为4.5V-3V=1.5V，
R₁的电压是变阻器电压的$\frac{1.5V}{3V}$=$\frac{1}{2}$，根据分压原理可知，R₁′值至少为$\frac{1}{2}$R_滑大=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω；
当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路中的电阻最小为R₁′=10Ω，
由欧姆定律可知，电路中的电流最大为I′₁=$\frac{U}{{R′}_{1}}$=$\frac{4.5V}{10Ω}$=0.45A＜0.5A＜0.6A．
所以，电阻R₁至少为10Ω时，滑动变阻器的滑片无论滑到什么位置，电路元件都不会被损坏．
故答案为：4Ω～10Ω；10．

点评 本题考查欧姆定律及串联电路规律的灵活运用，关键是正确判断存在最大值和最小值的条件，有一定难度．