Question

8．把额定电压4.8V的小灯泡和定值电阻R并在某一电路中，灯正常发光，干路中的电流是1.2A，串在另一电路中，小灯泡的实际功率是额定功率的$\frac{1}{4}$，这时定值电阻消耗的功率为0.24瓦，则小灯泡的额定功率是多少？

Answer 1

分析 （1）小灯泡和定值电阻并联在某一电路中时，根据灯泡正常发光时的电压和额定电压相等以及并联电路的电压特点可知电源的电压，再根据欧姆定律求出小灯泡和定值电阻并联时的等效电阻；
（2）若把它们串联在另一电路中时，根据灯泡实际功率和额定功率之间的关系结合P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出此时灯泡实际电压的大小；根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表述出电阻消耗的电功率即可得出两电阻之间的关系，
（3）然后与并联时电阻的表达式联立即可求出灯泡的阻值，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的额定功率．

解答 解：两灯泡并联时，各支路两端的电压相等，设电源的电压为U，灯泡的额定电压为U_L，
∵灯泡正常发光，
∴U=U_L额=4.8V，
小灯泡和定值电阻R并联时的等效电阻：
R_并=$\frac{U}{{I}_{并}}$=$\frac{4.8V}{1.2A}$=4Ω；
由$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{{R}_{\;}}$得：
$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{{R}_{\;}}$=$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{4Ω}$-----------------①
把它们串联在另一电路中时，
小灯泡的实际功率是他额定功率的$\frac{1}{4}$，即P_L实=$\frac{1}{4}$P_L额，
由于灯泡的阻值不变，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：（$\frac{{U}_{实}}{{U}_{额}}$）²=$\frac{{P}_{实}}{{P}_{额}}$=$\frac{1}{4}$，
解得：U_实=$\frac{1}{2}$U_额=$\frac{1}{2}$×4.8V=2.4V，
由于串联电路中各处的电流相等，
则此时电路中的电流I=$\frac{{U}_{实}}{{R}_{L}}$=$\frac{2.4V}{{R}_{L}}$，
定值电阻R消耗的功率：
P_R=I²R=（$\frac{2.4V}{{R}_{L}}$）²×R=0.24W，即5.76V×R=0.24W×R_L²--------②
由①②可得：即R_L²-4R_L-96=0，
解得：R_L=12Ω，R_L=-8Ω（舍去），
灯泡的额定功率：
P_额=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（4.8V）^{2}}{12Ω}$=1.92W．
答：小灯泡的额定功率为1.92W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，难点是利用灯泡额定功率和实际功率之间的关系得出灯泡两端的实际电压以及灯泡电阻方程的建立．