Question

公安人员在侦破一案件时，在沙滩上取得犯罪嫌疑人行走时留下的一鞋印如图所示，公安人员在方格纸上留下的鞋底贴地部分的轮廓．若每一个方格的面积为4×10^-4m²，数方格时，超过半格的算一格，不足半格的忽略不计，请回答：
（1）此人左脚单脚站立时，与地面接触面积大约是

2.16×10^-2

m²，
（2）公安人员又用一质量为16.2kg，面积54cm²的一物体在同样的沙滩上达到了与犯罪嫌疑人鞋印同样的深度，请利用以上数据帮助公安人员推断出犯罪嫌疑人的质量大约是多少kg？（g取10N/kg）（结果保留整数）

Answer 1

分析：（1）先数出方格纸上脚印所占的格数，乘以每个方格的面积，就是这只鞋底的面积；
（2）质量为16.2kg，面积54cm²的一物体下陷的深度和脚印下陷的深度相同说明两者对地面的压强相等，利用G=mg及水平面上物体的压力和自身的重力相等得出等式即可求出该犯罪嫌疑人的质量．在水平面上人对地面的压力等于自身的重力，对地面的压强根据公式

解答：解：（1）整个方格加上超过半格的方格共计54个，
与地面接触面积大约是54×4×10^-4m²=2.16×10^-2m²，
（2）∵物体对水平面压力等于物体重力，
∴F=G=mg，
∵物体下陷的深度和脚印下陷的深度相同，
∴P=

m物g

S物

=

m人g

S人

，即

16.2kg

54×10-4m2

=

m人

2.16×10-2m2

，
解得：m_人=64.8≈65kg．
故答案为：（1）2.16×10^-2；
（2）该犯罪嫌疑人的质量约是65kg．

点评：本题考查重力和压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是数出方格的个数，最容易出错的是站立时脚与地面的接触面积是两只脚的面积，本题是单脚着地．