Question

17．建筑工地上，工人用如图所示的装置将重为50kg的建材从地面匀速送到6m高处，所用拉力为300N，时间为20s，不计摩擦和绳重，求：
（1）工人做的有用功；
（2）工人做功的功率；
（3）此过程中该装置的机械效率；
（4）如果用这个滑轮组匀速提起400N的重物，需要用多大的拉力？

Answer 1

分析 由图示可知，滑轮组绳子的有效股数n=2；
（1）知道建材重力和升高的高度，利用W=Gh可以求出有用功．
（2）知道拉力，拉力端移动的距离s=2h，利用W=Fs求总功；知道做功时间，利用P=$\frac{W}{t}$求工人做功的功率．
（3）求出了有用功和总功，利用效率公式求出此过程中该装置的机械效率．
（4）不计摩擦和绳重，根据滑轮组拉力公式F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）的变形公式求出动滑轮的重力，再根据F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）求匀速提起400N的重物时的拉力大小．

解答 解：由图示可知，滑轮组绳子的有效股数n=2；
（1）工人做的有用功：
W_有=Gh=mgh=50kg×10N/kg×6m=3000J；
（2）拉力端移动距离：
s=2h=2×6m=12m，
工人做的总功：
W_总=Fs=300N×12m=3600J；
工人做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{3600J}{20s}$=180W；
（3）此过程中，该装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3000J}{3600J}$×100%≈83.3%；
（4）不计摩擦和绳重，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），
动滑轮的重力：
G_轮=2F-G=2×300N-500N=100N，
匀速提起400N的重物时的拉力大小：
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_轮）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N．
答：（1）拉力做的有用功3000J；
（2）工人做功的功率180W；
（3）此过程中该装置的机械效率83.3%；
（4）如果用这个滑轮组匀速提起400N的重物，需要用250N的拉力．

点评 本题考查了功、功率、机械效率的计算，关键是公式的灵活运用和有用功、总功、机械效率的理解与掌握．