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7.如图所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上,两个正方体的边长分别为h和h(h>h),它们对地面的压强相等.若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分,则它们对地面压力变化量的关系一定为(选填“一定”或“可能”)△F大于△F(选填“大于”、“等于”或“小于”);若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量,则截去的高度之比△h:△h为h:h

分析 由于两个物体都是规则的实心正方体物体,可利用p=ρgh先判断出两个物体的密度的比值,然后表示出切除相同高度后,对地面压力变化量就等于截去的部分的重力,根据F=ρVg和密度的比值即可得出对地面压力变化量关系;
若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量,根据质量相同,利用ρ=$\frac{m}{V}$和密度的比值得出截去的高度之比.

解答 解:两个正方体的边长分别为h和h,h>h
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知:
当两物体对水平面的压强相同,则p=p
即ρghgh
所以,$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$,
由于h>h,则ρ<ρ
在两正方体上部沿水平方向切去相同高度的部分,由于底面积不变,对地面的压力变化是切去的部分,即△F=ρVg,
则:$\frac{△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}△{V}_{甲}g}{{ρ}_{乙}△{V}_{乙}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}△h}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}△h}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×($\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$)2=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$×($\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$)2=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$>1,
所以,△F>△F
(2)若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量,即△m=△m
则由ρ=$\frac{m}{V}$得:ρ△V△V,所以,ρS△hS△h
所以,$\frac{△{h}_{甲}}{△{h}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{S}_{乙}}{{{ρ}_{甲}S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$×$\frac{{h}_{乙}^{2}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$×$\frac{{h}_{乙}^{2}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$.
故答案为:一定;大于;h:h

点评 本题是典型的柱状固体的压强问题,要根据已知条件,灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$、p=ρgh、ρ=$\frac{m}{V}$(适用于实心柱体对支撑面的压强)进行分析解答.

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