Question

20．爸爸开车带着吴东从郑州去洛阳老家看望姥姥，如图所示，汽车（包括车上的人和物品）质量为1.6×10³kg，每个车轮与地面的接触面积为0.02m²，当汽车以90km/h的速度在平直路面上匀速行驶时，汽车发动机牵引力为1000N，效率为30%，汽油的热值为4.6×10⁷J/kg（假设汽油完全燃烧，g取10N/kg）．
求：
（1）汽车静止时对路面的压强是多少？
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率是多少？
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次全程往返260km，李兵应该提醒爸爸至少要加汽油多少kg？（结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）汽车静止时对路面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出对路面的压强；
（2）知道汽车受到的牵引力和行驶的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牵引力的功率；
（3）根据W=Fs求出全程牵引力做的功，根据效率公式求出汽油完全燃烧释放的热量，再根据Q=mq求出所加汽油的质量．

解答 解：（1）汽车静止时对路面的压力：
F=G=mg=1.6×10³kg×10N/kg=1.6×10⁴N，
对路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{4}N}{0.02{m}^{2}×4}$=2×10⁵Pa；
（2）汽车匀速行驶的速度：
v=90km/h=25m/s，
牵引力的功率：
P=F′v=1000N×25m/s=2.5×10⁴W；
（3）全程牵引力做的功：
W=F′s=1000N×260×10³m=2.6×10⁸J，
由η=$\frac{W}{Q}$×100%可得，汽油完全燃烧释放的热量：
Q=$\frac{W}{η}$=$\frac{2.6×1{0}^{8}J}{30%}$=$\frac{26}{3}$×10⁸J，
由Q=mq可得，所加汽油的质量：
m′=$\frac{Q}{q}$=$\frac{\frac{26}{3}×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈19kg．
答：（1）汽车静止时对路面的压强是2×10⁵Pa；
（2）汽车以90km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率是2.5×10⁴W；
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次全程往返260km，李兵应该提醒爸爸至少要加汽油19kg．

点评 本题考查了重力公式、压强公式、功率公式、做功公式、效率公式、燃料完全燃烧释放热量公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的换算．