Question

如图为某种型号的核潜艇，该艇水上排水量为16600吨，水下排水量为18700吨，艇长170.7m、艇宽12.8m．下潜深度可达300m．（“水上排水量”为潜艇在水面航行时的排水量；“水下排水量”为潜艇在水下潜航时的排水量，海水密度近似取作ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）潜艇下潜到水下150m深度时，它的一个面积为2.4m²的舱盖上所受海水的压强和压力各多大？
（2）它在水下航行时所受浮力是多少？
（3）它在水面航行时露出水面的体积是多少？

Answer 1

分析：（1）运用液体压强公式p=ρgh，可求压强大小．再根据F=pS可求压力．
（2）根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可求小球所受浮力．
（3）根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，变形可求V_排，进而求出露出的体积．

解答：解：（1）潜艇下潜到水下150m深度时，h=150m；故舱盖所受压强为：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×150m=1.5×10⁶Pa．
舱盖面积为S=2.4m²，由压强公式p=

F

S

变形后得：舱盖所受压力为：F=pS=1.5×10⁶Pa×2.4m²=3.6×10⁶N．
（2）水下排水量为18700吨，即潜艇在水下潜航时的排水量为m_排=18700t=18700000kg，故它在水下航行时所受浮力为：F_浮=G_排=m_排g=18700000kg×10N/kg=1.87×10⁸N．
（3）水上排水量为16600吨，即潜艇在水面航行时的排水量为m_排=16600t=16600000kg，故它在水下航行时所受浮力为：F_浮=G_排=m_排g=16600000kg×10N/kg=1.66×10⁸N．
由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=

F浮

ρ水g

=

1.66×108N

1000kg/m3×10N/kg

=1.66×10⁴m³．
因为水下航行时所受浮力为：F_浮=1.87×10⁸N；故核潜艇的体积为：V=V_排=

F浮

ρ水g

=

1.87×108N

1000kg/m3×10N/kg

=1.87×10⁴m³．
故核潜艇在水面航行时露出水面的体积为：V_露=V-V_排=1.87×10⁴m³-1.66×10⁴m³=2100m³．
答：（1）潜艇下潜到水下150m深度时，它的一个面积为2.4m²的舱盖上所受海水的压强为1.5×10⁶Pa；压力为3.6×10⁶N．
（2）它在水下航行时所受浮力是1.87×10⁸N．
（3）它在水面航行时露出水面的体积是2100m³．

点评：此题是一道力学综合题，熟练运用液体压强公式、阿基米德原理，并进行必要的变形，可解答此题．