Question

4．工人利用如图所示的滑轮组用200N的拉力将重400N的物体竖直向上匀速提升，绳子的自由端上升6m的时间为5秒，不考虑绳重和摩擦，求：
（1）工人做的总功？
（2）工人做功的功率？
（3）此时的机械效率是多少？
（4）如果用此滑轮组提升另一个重为800N的物体，则机械效率将变为多少？

Answer 1

分析 （1）根据动滑轮上有几根绳子承担，将F=200N，s=3×2m代入W=Fs，可求工人做的总功；
（2）再根据P=$\frac{W}{t}$即可求出工人做功的功率；
（3）根据W=Gh，将G=500N，h=4m代入即可求出工人做的有用功；再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%即可得出答案．
（4）根据求出的总功和有用功，求出额外功，再利用额外功求出动滑轮重，最后利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出此时的机械效率．

解答 解：（1）工人做的总功：
W_总=Fs=200N×6m=1200J；
（2）工人做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1200J}{5s}$=240W；
（3）由图知，n=3，则物体上升的高度h=$\frac{1}{3}$s=$\frac{1}{3}×$6m=2m，
有用功：
W_有用=G₁h=400N×2m=800J；
此时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{800J}{1200J}$×100%=66.7%，
（4）由（3）知：W_额外=W_总-W_有用=1200J-800J=400J，
由W_额外=G_动滑轮h得G_动滑轮=$\frac{{W}_{额外}}{h}$=$\frac{400J}{2m}$=200N；
所以提升800N的重物时，滑轮组的机械效率为：
η′=$\frac{{W}_{有}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$×100%=$\frac{G′h}{（G′+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{800N}{800N+200N}$×100%=80%；
答：（1）工人做的总功为1200J．
（2）工人做功的功率为240W；
（3）滑轮组的机械效率66.7%；
（4）如果提升另一个800N的物体，则机械效率将变为80%．

点评 本题主要考查功的计算，滑轮组绳子拉力的计算，滑轮组的机械效率，功率的计算等知识点，综合性强，难度不大，属于中档题，关键是求动滑轮的重力．