Question

如图所示，水池池壁是一个斜面，池中装有深度为h的水，池底a点到水面b点之间的距离为l．现要将一质量为m的铁块从a匀速拖到b，此过程中斜面的机械效率为η．水和铁块的密度分别是ρ_水和ρ_铁．
求：（1）铁块在池底所受的水对它的压强p；
（2）将铁块从a拖到b所做的有用功W_有；
（3）拖动过程中铁块所受的阻力f．

Answer 1

分析：（1）铁块在池底所受的水对它的压强P实际上就是水深所产生的压强，根据公式P=ρgh可求．
（2）将铁块从a拖到b所做的有用功W_有是重力和浮力之差与斜面高度的乘积．铁块所受浮力根据公式F_浮=ρgV_排可求．
（3）拉力做的功为总功，已知机械效率和有用功，可求总功，额外功等于总功减去有用功，额外功就是克服阻力做的功，再根据公式W=FS可求阻力的大小．

解答：解：（1）铁块在池底受到水对它的压强P=ρ_水gh．
答：铁块受到的压强为ρ_水gh．
（2）W_有用=（G-F_浮）h
=（mg-ρ_水gV_排）h
=（mg-ρ水g

m

ρ铁

）h
=

mgh(ρ铁-ρ水)

ρ铁

．
答：有用功为

mgh(ρ铁-ρ水)

ρ铁

．

（3）W总=

W有用

η

= 

mgh(ρ铁-ρ水)

ηρ铁

，
W_额=W_总-W_有用
=

mgh(ρ铁-ρ水)

ηρ铁

-

mgh(ρ铁-ρ水)

ρ铁

=fl
所以阻力f=

(1-η)mgh(ρ铁-ρ水)

lηρ铁

．
答：阻力为

(1-η)mgh(ρ铁-ρ水)

lηρ铁

．

点评：本题是一套综合题，考查的内容比较多，液体压强的计算、有用功的计算、阻力的计算．关键是考查公式及其公式变形的灵活运用，这是一道好题也是一道难题．