Question

8．如图所示，在一个柱形容器中装有足够深的水，一个边长为20cm的立方体木块漂浮在水面上，木块的密度为0.6g/cm³（g=10N/kg）．求：
（1）木块在水面静止时浸在入水中的深度
（2）若在木块上放置一立方体金属块，为使木块不沉底，则所放金属块的最大质量为多少kg．（金属块的密度为6g/cm³）

Answer 1

分析 （1）木块漂浮在水面上，根据漂浮条件和阿基米德原理即可求出木块浸在入水中的深度；
（2）使木块不沉底，所放金属块的质量最大时是金属块与木块一起悬浮在水中，根据悬浮条件和阿基米德原理、密度公式即可求出根据求出金属块的最大质量．

解答 解：（1）木块边长为L，浸入水的深度为h，则V_排=L²h，
由于木块漂浮在水面上，根据漂浮条件可知：F_浮=G_木，
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
所以，ρ_水gL²h=ρ_木gL³，
解得：h=$\frac{{ρ}_{木}}{{ρ}_{水}}$L=$\frac{0.6g/{cm}^{3}}{1g/{cm}^{3}}$×20cm=12cm；
（2）使木块不沉底，所放金属块的质量最大时是金属块与木块一起悬浮在水中，
则V_排′=V_木+V_金=L³+$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$，
根据悬浮条件可知：F_浮′=G_木+G_金，
即：ρ_水gV_排′=ρ_木gV_木+m_金g，
所以，ρ_水g（L³+$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$）=ρ_木gL³+m_金g，
解得：m_金=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{木}}{1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{金}}}×{L}^{3}$=$\frac{1g/{cm}^{3}-0.6g/{cm}^{3}}{1-\frac{1g/{cm}^{3}}{6g/{cm}^{3}}}×（20cm）^{3}$=3840g=3.84kg．
答：（1）木块在水面静止时浸在入水中的深度为12cm；
（2）若在木块上放置一立方体金属块，为使木块不沉底，则所放金属块的最大质量为3.84kg．

点评 本题考查了密度公式和阿基米德原理、浮沉条件的灵活应用，关键是根据题意得出使木块不沉底，所放金属块的质量最大时是金属块与木块一起悬浮在水中．