Question

18．如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4N，剪短细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切出，再在剩余的木块上加向下的1N压力时，木块有20cm³的体积露出水面，求：
（1）切去部分的体积；
（2）木块的密度．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 由题意可知，木块先后经历了三种状态，做出三种状态下的受力分析；
（1）根据它所受的浮力、拉力和重力之间的关系，结合F_浮=ρ_液gV_排即可求出切去部分的体积；
（2）明确木块体积的变化，即V_木1-V_木2=V_切，V_木2=V_排2=V_排3+V_露．根据它所受的浮力、压力和重力之间的关系，结合F_浮=ρ_液gV_排和G=mg=ρ_木Vg可求出木块的密度．

解答 解：木块先后经历了三种状态，其受力情况如下图所示：

（1）图甲中，木块受力平衡，木块所受的浮力等于它的重力与绳的拉力之和，即F₁=G₁+f₁，
所以，由阿基米德原理可得：ρ_水gV_排1=G₁+f₁ -------①
图乙中，木块漂浮，根据物体漂浮条件可知，其浮力等于木块的重力，即：F₂=G₁，
所以，由阿基米德原理可得：ρ_水gV_排2=G₁ -------------②
由①-②得：ρ_水g（V_排1-V_排2）=f₁=4N，
所以，切去部分的体积：
V_切=△V_排=$\frac{{f}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³；
（2）图丙中，切后的木块，再在剩余的木块上加向下的1N压力，木块静止，
根据力的平衡条件可得：F₃=G₂+f₂，
由F_浮=ρ_液gV_排和G=mg=ρ_木Vg可得：ρ_水gV_排3=ρ_木gV_木2+f₂ -------------③
由②-③得：ρ_水g（V_排2-V_排3）=G₁-G₂-f₂=ρ_木g（V_木1-V_木2）-f₂---------④，
根据题意和图示可得，V_木2=V_排2=V_排3+V_露，而V_木1=V_排2+V_切，则V_木1-V_木2=V_切，
所以，ρ_水gV_露=ρ_木gV_切-f₂，
则ρ_木=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{露}+{f}_{2}}{g{V}_{切}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×20×1{0}^{-6}{m}^{3}+1N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.3×10³kg/m³．
答：（1）切去部分的体积是400cm³；
（2）木块的密度为0.3×10³kg/m³．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用，本题中要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，要把握V_排的变化引起浮力的变化．