Question

2．甲、乙两实心金属块，它们的体积之比为3：2，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，甲和乙的质量之比为1：1；若将甲切去$\frac{1}{3}$，乙切去$\frac{3}{4}$，那么甲和乙的密度比是2：3．

Answer 1

分析 已调节好的天平平衡时是水平方向平衡，当天平恰好保持平衡时左右两盘里物体的质量相等，又知道两者的体积关系，根据密度公式求出两者密度之比；密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积无关．

解答 解：因天平是等臂杠杆，且水平方向恰好水平平衡，
所以，甲、乙两实心金属块的质量相等，
因ρ=$\frac{m}{V}$，且V_甲：V_乙=3：2，
所以，甲、乙金属球的密度之比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{V}_{甲}}}{\frac{m}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2}{3}$，
因密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积无关，
所以，将甲切去$\frac{1}{3}$，乙切去$\frac{3}{4}$后，两者的密度不变，甲和乙的密度比仍为2：3．
故答案为：1：1； 2：3．

点评 本题考查了密度公式和密度的特性，知道已调节好的天平平衡时是水平方向平衡是关键．