Question

如图所示，一把均匀直尺可以绕中点自由转动，尺上垂直放有A、B、C三支蜡烛，并处于平衡．如三支蜡烛的材料和粗细都相同，而长度L_A=L_C=L_B，现同时点燃这三支蜡烛，且设它们在单位时间内燃烧的质量相等，则在蜡烛燃烧的过程中（ ）

A．直尺将失去平衡，且B、C端下沉
B．直尺将失去平衡，且A端下沉
C．直尺始终保持平衡
D．无法判断

Answer 1

【答案】分析：由题意可知三支蜡烛的材料和粗细都相同，而长度L_A=L_C=L_B，设A蜡烛的质量为m，则B的质量为2m，C的质量为m；设三个蜡烛的力臂分别为：l_A、l_B、l_C，蜡烛未点燃时，直尺在水平位置平衡；
如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同，设燃烧的质量为m′，则根据燃烧剩余的蜡烛的重力可更出两端的力与力臂的乘积，比较两乘积可知能否再次平衡．
解答：解：设由题意可知，三蜡烛的质量之比应等于长度之比，设A的质量为m，则B的质量为2m，C的质量为m；
开始时直尺平衡，则由杠杆的平衡条件可知，mg×l_A=mg×l_C+2mg×l_B；
则l_A-2l_B-l_C=0；
当蜡烛燃烧掉质量为m′时，左侧力及力臂的乘积为（m-m′）gl_C+（2m-m′）gl_B；
右侧力及力臂的乘积为：（m-m′）gl_A；
则用左侧的乘积减去右侧，可得：
（m-m′）gl_C+（2m-m′）gl_B-（m-m′）gl_A=m′gl_A-m′gl_C-m′gl_B=m′g（l_A-l_B-l_C）；
因l_A-2l_B-l_C=0；则m′g（l_A-l_B-l_C）＞0；
故左侧力及力臂的乘积大于右侧乘积，故杠杆会向左倾斜；B、C端下沉；
故选A．
点评：本题考查了杠杆的平衡条件的应用，在解题中不但能找出力臂平衡时的状态；还能判断杠杆的偏转方向；当不能平衡时，杠杆将向力及力臂的乘积大的方向偏转．