Question

图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，E是柱塞。作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V=0.5m³。若在本次打捞前起重机对地面的压强p₁=2.0×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂=2．375×10⁷Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p₃=2．5×10⁷Pa。假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁与N₂之比为19∶24。重物出水后上升的速度v=0.45m／s。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。(g取10N／kg)求：

(1)被打捞物体的重力；

(2)被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；

(3)重物出水后，卷扬机牵引力的功率。

Answer 1

解：

(1)设起重机重为G，被打捞物体重力为G_物；

打捞物体前，        G=p₀S

在水中匀速提升物体时：    F_拉=G_物－F_浮

起重机对地面的压力：    G+F_拉=p₁S

F_浮=_水gV_排=0.5×10⁴N

物体出水后：    G+G_物=p₂S

F_拉=(p₁－p₀)   S；

G_物=(p₂－p₀)   S

可得物体重力为     G_物=2.0×10⁴N。

(2)设钢丝绳上的力在出水前后分别为F₁、F₂，柱塞对吊臂力的力臂为L₁，钢丝绳对吊臂力的力臂为L₂。根据杠杆平衡条件可知：

N₁L₁=3F₁L₂；N₂L₁=3F₂L₂

F₁=（G_物－F_浮+G_动）    F₂=（G_物+G_动）

将数据代入得：G_动=0.4×10⁴N

物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率：

=78.9%

(3)出水后钢丝绳上的力：F₂=(G_物+G_动)／3=0．8×10⁴N

物体上升的速度v，钢丝绳的速度

v′=3v=3×0.45m／s=1.35m／s

P=F₂v′=0.8×10⁴N×1.35m／s=1.08×10⁴W。