Question

5．如图所示，小明用一均匀杠杆OB将重为12N的货物匀速提升0.1m，已知AB长1m，AO长0.2m，小明所用拉力方向始终竖直向上，大小为3N．
（1）求小明做的有用功；
（2）求杠杆的机械效率；
（3）若杠杆的重心位于杠杆OB的中点，且不计转轴O处的摩擦，求杠杆的自重．

Answer 1

分析 （1）根据W_有用=Gh求出有用功；
（2）根据图中信息，求出拉力移动距离，根据W_总=Fs求出总功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出机械效率；
（3）在提升物体的过程中，克服杠杆的重力做的功是额外功，根据W_额=Gh求出杠杆的重力．

解答 解：（1）有用功：W_有用=Gh=12N×0.1m=1.2J；
（2）由图可知，拉力移动距离：s=$\frac{OB}{OA}$×h=$\frac{1m+0.2m}{0.2m}$×0.1m=0.6m，
总功W_总=Fs=3N×0.6m=1.8J，
杠杆的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.2J}{1.8J}$×100%≈66.7%；
（3）若不计摩擦力，则只克服杠杆的重力做的额外功
W_额=W_总-W_有用=1.8J-1.2J=0.6J，
杠杆重心上升的高度为h′=$\frac{\frac{1}{2}OB}{OA}$×h=$\frac{\frac{1}{2}×1.2m}{0.2m}$×0.1m=0.3m；
由于W_额=Gh′
因此杠杆的重力G_杠杆=$\frac{{W}_{额}}{h′}$=$\frac{0.6J}{0.3m}$=2N．
答：（1）小明做的有用功1.2J；
（2）杠杆的机械效率66.7%；
（3）若杠杆的重心位于杠杆OB的中点，且不计转轴O处的摩擦，杠杆的自重2N．

点评 此题主要考查的是学生对有用功、总功、机械效率、额外功计算公式的理解和掌握，综合性较强，但题目比较简单．