Question

17．2013年12月24日，载有74人的俄罗斯科研船“绍卡利斯基院士号”被困南极，中、法及澳三国破冰船先后赶往现场，展开国际大救援，但因冰山的浮冰太大，营救十分艰难，已知：g取10N/kg，海水的密度取ρ_海水=1×10³kg/m³，冰的密度ρ_冰=0.9×10³kg/m³，请解答下列问题：若有一座冰山其露出海面的体积是2000m³，那么这座冰山的总体积为多少？

Answer 1

分析 由题意可知冰山处于漂浮状态，根据漂浮的条件可知冰山在海水中受到的浮力等于冰山的重力，利用阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式即可求出海面下的部分体积也就是冰山排开海水的体积，然后求出冰山的总体积．

解答 解：设冰山浸入海水中的体积为V_排，露出海面的体积为V_露，则冰山的体积V=V_排+V_露，
由于冰山处于漂浮状态，则F_浮=G，
即：ρ_海水gV_排=ρ_冰g（V_排+V_露），
则V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{露}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2000{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=18000m³，
所以V_冰山=V_排+V_露=18000m³+2000m³=20000m³．
答：这座冰山的总体积为20000m³．

点评 本题考查了物体浮沉条件的应用，关键是知道处于漂浮状态的物体受到的浮力等于物体本身的重力，计算过程要注意单位的换算．