Question

火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，下图是栏杆的示意图。栏杆全长AB=6m，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O点。栏杆的P点安装转轴，转轴与支架C连结，使栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，支架C用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆栏杆的B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为F_D时，栏杆恰好在水平位置平衡。当体重为G_人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p₁；当他用力F₁竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p₂。管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C上。火车要通过时，他要在A端用力F₂使栏杆由竖直位置开始离开支架C，顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上。已知AP=OP =1m，PE=m，O点到栏杆下边缘的距离OE=0.5m，p₁：p₂=2：1，栏杆与配重的总重G_杆=N。求：
（1）F_D；
（2）G_人；
（3）F₂的最小值，此时F₂的方向。（计算和结果可带根号）

Answer 1

解：
（1）支架D受到的压力F_D与支架D对杆的支持力F_B是一对相互作用力，F_D= F_B，
根据杠杆平衡条件F₁·l₁= F₂·l₂，得到：G_杆·PE= F_D·PB，
F_D=G_杆·PE/PB= m/5 m=72 N，
G_杆·PE=F₁·AP，
F₁= G_杆·PE/PA==360N，
（2）人站在水平地面对地面的压强p₁=G_人／S，S为人与地面的接触面积，用力F₁后，F₁=F'₁对地面的压强p₂=（G_人一F'₁）/S，
p₁：p₂=2：1 ，即：（G_人／S）：[（G人 -F'₁）/S] =2：1， 2（G_人-360 N）=G_人，
G_人=720 N。
（3）当栏杆在竖直位置时，栏杆重力的力臂为OE，在A点沿水平方向向左，可以使力臂最长，用力最小，根据杠杆平衡条件：G_杆·OE= F₂·PA，
 F₂= G_杆·OE/PA=·0.5 m/1 m=。
  注：解法不唯一。