Question

【题目】如图所示为一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，A、B、C、D分别为四根引线，现在用万用电表测量电阻得到：RAD=2Ω，RCD=5Ω，RAC=3Ω，若用导线把B、D端连接后，测得A、C两端间电阻RAC=2Ω，如果不用导线把B、D端连接，则RBD的大小为（ ）

A.0ΩB.9ΩC.8ΩD.7Ω

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题可知，A、D两点间的阻值为2Ω，因此先在A、D间连入阻值为2Ω的定值电阻R1；A、C间的电阻为3Ω，可直接接入一个阻值为3Ω的电阻R2；而C、D间的阻值为5Ω，将上面两个电阻串联，正好符合要求，因此无需再另加电阻；故如图1：

用导线将B、D连接后，A、C间的阻值为2Ω，小于直接测量的A、C之间的阻值3Ω，那么可考虑：在A、C间又与原来的3Ω的电阻并联了一个电阻，使现在A、C间的电阻为2Ω，此电阻阻值为6Ω；这个6Ω电阻值是在B、D间的导线相连，使A、C间又增加的一条支路上的电阻值，如图2：

由图可知：则在B、C之间连入4Ω的电阻R3即可；所以如果不用导线把B、D端连接，如图3：

则RBD的大小为

R1+R2+R3=2Ω+3Ω+4Ω=9Ω

故选B。