Question

【题目】从高空下落的物体，速度会越来越快，而所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．例如雨滴从高空下落后越来越快，但在接近地面时作匀速直线运动．研究发现，在相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力与球的半径和球的质量都有关系，下表为某次研究的实验数据：

（1）小明通过比较1、2号小球得出结论：相同半径的小球，质量大的收尾速度__

（2）编号为4号的小球，当小球受到的阻力最大时的速度为____m/s，此时小球受到的阻力为____N，依据的原理是________．（g=10N/kg）

（3）小明通过比较表格中的数据得出：小球的收尾速度除了与小球的质量有关，还与小球的半径有关．请给5号小球的收尾速度填上合适的数据____．

Answer 1

【答案】 大 20 0.4 二力平衡 5

【解析】（1）从表格数据中可得：小球1和小球2半径相同，质量大的收尾速度也大；

（2）因为4号小球在接近地面时作匀速运动，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，所以最大速度为20m/s，小球重力G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N小球处于平衡状态，根据二力平衡条件，所受重力与阻力相等，都是0.4N。

（3）由1、2得小球半径相同，收尾速度v1/v2=16/40=2/5，f1/f2=G1/G2=m1/m2=2/5，由此可得：相同半径的小球，所受空气阻力与收尾速度成正比；由表中数据可知，2、3两次实验半径r2 ：r3 =1：3，收尾速度相同．小球质量之比为m2 ：m3 =5：45=1：9，根据G=mg，可知重力之比为G2 ：G3 =1：9，阻力与重力二力平衡，可知阻力之比为f2 ：f3 =1：9；说明收尾速度相同时，阻力与半径的平方成正比，综合以上知：阻力相同时，收尾速度与半径的平方成反比；即v1/v2=r22/r12=42/22=4/1，已知v1 =20m/s，则v2 =5m/s。