Question

3．如图所示，已知斜面长5m，高3m，绳端拉力为50N．利用这个滑轮装置将重为100N的物体在5s内从斜面的底端匀速拉到顶端．在此过程中：
（1）物体沿斜面向上运动的速度为多少？
（2）绳端移动的距离是多少？
（3）拉力的功和功率各是多少？
（4）拉力的机械效率是多少？
（5）拉力不变的情况下，若机械效率为80%，求此时物体的质量；
（6）物体重力不变的情况下，若机械效率为80%，求此时拉力．

Answer 1

分析 （1）根据v=$\frac{s}{t}$求出速度；
（2）因为是动滑轮，所以根据s′=2s求出拉力移动距离；
（3）根据W=Fs求出拉力做的总功，根据P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（4）根据W=Gh求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求出机械效率；
（5）拉力不变的情况下，即总功不变，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{mgh}{{W}_{总}}$计算物体的质量；
（6）物体重力不变的情况下，即有用功不变，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{F×2s}$计算此时的拉力．

解答 解：已知s=5m，h=3m，绳端拉力为F=50N，物体重为G=100N，时间t=5s．
（1）物体沿斜面向上运动的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{5m}{5s}$=1m/s；
（2）由图可知滑轮装置是一个动滑轮，
绳端移动的距离：s′=2s=2×5m=10m；
（3）拉力做的功：W_总=Fs′=50N×10m=500J，
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{500J}{5s}$=100W；
（4）有用功：W_有用=Gh=100N×3m=300J，
拉力的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{300J}{500J}$×100%=60%；
（5）若拉力不变的情况下，即总功不变，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{mgh}{{W}_{总}}$，
所以m=$\frac{η{W}_{总}}{gh}$=$\frac{0.8×500J}{10N/kg×3m}$≈13.3kg；
（6）物体重力不变的情况下，即有用功不变，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{F×2s}$，
所以F=$\frac{{W}_{有}}{η×2s}$=$\frac{300J}{0.8×2×5m}$=37.5N．
答：（1）物体沿斜面向上运动的速度为1m/s；
（2）绳端移动的距离为10m；
（3）拉力的功为500J；功率是100W；
（4）拉力的机械效率是60%．
（5）拉力不变的情况下，若机械效率为80%，此时物体的质量是13.3kg；
（6）物体重力不变的情况下，若机械效率为80%，此时拉力为37.5N．

点评 此题主要考查的是学生对速度、功率、有用功、总功、机械效率计算公式的理解和掌握，难度不大．