Question

4．圆柱形平底容器底面积是600cm²，高为50cm，盛满水后放在水平放置的接水盘中，现将一质量为8.9kg的实心正方体金属块轻轻地放入圆柱形容器中，静止时如图所示，此时测得溢出的水的体积为1dm³．求：
（1）金属块受到的水的浮力；
（2）水对容器底的压强；
（3）金属块对容器底的压强．

Answer 1

分析 （1）知道溢出水的体积，根据m=ρV和G=mg求出溢出水的重力，根据阿基米德原理求出金属块受到的水的浮力；
（2）实心正方体金属块轻轻地放入盛满水的圆柱形容器中时水的深度不变，根据p=ρgh求出水对容器底的压强；
（3）金属块溢出水的体积和自身的体积相等，根据体积公式求出边长，再根据面积公式求出底面积，根据G=mg求出金属块的重力，金属块的重力减去受到的浮力即为金属块对容器底的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出金属块对容器底的压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，溢出水的重力：
G_溢水=m_溢水g=ρ_水V_溢水g=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³×10N/kg=10N，
由阿基米德原理可得，金属块受到的水的浮力：
F_浮=G_溢水=10N；
（2）实心正方体金属块轻轻地放入盛满水的圆柱形容器中时水的深度不变，
则水对容器底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（3）因物体浸没时溢出水的体积和自身的体积相等，
所以，由V=L³可得，金属块的边长：
L=$\root{3}{V}$=$\root{3}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.1m，
金属块的底面积：
S=L²=（0.1m）²=0.01m²，
金属块的重力：
G=mg=8.9kg×10N/kg=89N，
金属块对容器底的压力：
F=G-F_浮=89N-10N=79N，
金属块对容器底的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{79N}{0.01{m}^{2}}$=7900Pa．
答：（1）金属块受到的水的浮力为10N；
（2）水对容器底的压强为5000Pa；
（3）金属块对容器底的压强为7900Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理和液体压强公式、固体压强公式、密度公式、重力公式的应用，要注意物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等．