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    20．如图所示，两个底面积大小分别为10cm2和8cm2的薄壁圆柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器内部液体甲对容器底部产生的压强为3200Pa，B容器内部盛有的液体乙是水，且两容器中的液体液面高度均为0.4m．
    求：（1）甲液体的密度ρ甲．
    （2）乙液体（水）对B容器底部的压力F乙．
    （3）若再从A、B两容器内同时抽出体积（△V）相等的液体后，甲乙两种液体对容器底部的压强分别为ρ甲′和ρ乙′．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的△V的取值范围（结果保留两位小数）．

    分析 （1）知道液体甲的深度和对容器底部产生的压强，利用压强公式求甲液体的密度；
    （2）由于是圆柱形容器，利用F=G=mg=ρshg求乙液体（水）对B容器底部的压力；
    （3）利用压强公式求乙液体（水）对B容器底部的压强；
    抽出体积（△V）相等的液体后，减小的压强△p甲=$\frac{{ρ}_{甲}△Vg}{{S}_{甲}}$，△p乙=$\frac{{ρ}_{乙}△Vg}{{S}_{乙}}$，若甲乙两种液体对容器底部的压强相等，则（p甲-$\frac{{ρ}_{甲}△Vg}{{S}_{甲}}$）=（p乙-$\frac{{ρ}_{乙}△Vg}{{S}_{乙}}$），据此求出当液体对容器底部的压强相等时△V的大小，求出此时对容器底的压强，进而得出容器底受到的压强大小关系及其对应的△V的取值范围．

    解答 解：
    （1）由p=ρgh可知：
    甲液体的密度ρ甲=$\frac{{p}_{甲}}{gh}$=$\frac{3200Pa}{10N/kg×0.4m}$=0.8×103kg/m3；
    （2）由于容器A和B是薄壁圆柱形的容器，放置在水平桌面上，则乙液体（水）对B容器底部的压力：
    F乙=G乙=ρ乙S乙hg=1×103kg/m3×8×10-4m2×0.4m×10N/kg=3.2N；
    （3）乙液体（水）对B容器底部的压强：
    p乙=ρ乙gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4000Pa；
    从A、B两容器内同时抽出体积（△V）相等的液体后，则减小的压强△p甲=$\frac{{ρ}_{甲}△Vg}{{S}_{甲}}$，△p乙=$\frac{{ρ}_{乙}△Vg}{{S}_{乙}}$，
    若p甲′=p乙′，
    则：（p甲-$\frac{{ρ}_{甲}△Vg}{{S}_{甲}}$）=（p乙-$\frac{{ρ}_{乙}△Vg}{{S}_{乙}}$）；
    所以，△V=$\frac{{p}_{乙}-{p}_{甲}}{（\frac{{ρ}_{乙}}{{S}_{乙}}-\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{甲}}）g}$=$\frac{4000Pa-3200Pa}{（\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8×1{0}^{-4}{m}^{2}}-\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}）×10N/kg}$≈1.78×10-4m3．
    所以，p甲′=p乙′=p甲-$\frac{{ρ}_{甲}△Vg}{{S}_{甲}}$=3200Pa-$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1.78×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}{10×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1776Pa．
    则当0＜△V＜1.78×10-4m3，p甲′＜p乙′；
    当△V=1.78×10-4m3时，p′甲=p乙′；
    当1.78×10-4m3＜△V＜3.2×10-4m3时，p甲′＞p乙′．
    答：（1）求甲液体的密度为800千克/米3；
    （2）乙液体（水）对B容器底部的压力为3.136牛；
    （3）当0＜△V＜1.78×10-4m3，p甲′＜p乙′；
    当△V=1.78×10-4m3时，p′甲=p乙′；
    当1.78×10-4m3＜△V＜3.2×10-4m3时，p甲′＞p乙′．

    点评 本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的变化，要求灵活运用公式分析求解．

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