Question

小明想探究一下他爷爷用来健身的一个小铁球是不是空心的，他设计实验（铁球能沉入水中）测得如下数据：（ρ_铁=7.9×10³㎏/m³）请你帮他回答下列问题：

铁球的质量m/g	水的体积V水/mL	水和铁球的总体积V总/mL
79	60	75

（1）该小铁球是空心的，还是实心的？写出分析过程．
（2）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？

Answer 1

分析：（1）量筒内两次体积之差即为铁球的体积，根据密度公式变形V=

m

ρ

求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积．

解答：解：（1）由表格中的数据可知：
V_球=V_总-V_水=75ml-60ml=15ml=15cm³，
∵ρ=

m

V

，
∴铁球中铁的体积V_铁=

m

ρ铁

=

79g

7.9g/cm3

=10cm³，
∵V_铁＜V_球
∴铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_铁=15cm³-10cm³=5cm³．
答：（1）该小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积是5cm³．

点评：本题主要通过实例计算考查了学生对密度知识的应用，本题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．