Question

15．如图所示，水平放置的平底柱形容器的底面积为200cm²，质量为1kg；不吸水的正方体木块边长为10cm，质量重为800g，现用一根质量和体积都忽略不计的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，让木块浸没在水中，已知细线长10cm，此时液面深30cm．
（1）绳子的拉力为多大？
（2）剪断绳子，待木块静止后，容器底部压强变化了多少？此时容器底部受到水的压强是多大？
（3）剪断绳子，待木块静止后，容器对地面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）物体在水中受到三个力的作用：重力、浮力和绳子的拉力．利用G=mg求出木块的重力，木块浸没在水中，求出木块的体积，即排开水的体积，利用F_浮=ρ_水gV_排计算木块受到的浮力；已知物重和浮力，两者之差就是绳子的拉力；
（2）根据漂浮时浮力与重力的关系得出木块受到的浮力；根据根据F_浮=ρ_液gV_排得出木块排开水的体积，根据V_排的变化得出水深度的变化，从而可得压强的变化．
求出此时液面的深度，利用液体压强公式计算容器底部受到水的压强．
（3）求出水和木块的总体积，又知木块的体积，可求水的体积，利用密度公式求出水的质量，绳子断和断之前，容器对桌面的压力不变等于容器重、水重和木块重之和，再利用压强公式求对地面的压强．

解答 解：（1）木块的重力：G=mg=0.8kg×10N/kg=8N，
木块浸没在水中，则V_排=V_木=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物体浸没时受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N
绳子的拉力为：F=F_浮-G=10N-8N=2N；
（2）木块漂浮，F_浮′=G=8N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，木块漂浮时排开水的体积：V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³；
所以液面下降的深度为：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.01m；
则△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
此时液面的深度：h=0.3m-0.01m=0.29m，
容器底部受到水的压强：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.29m=2900Pa．
（3）水和木块的总体积V_总=Sh=200cm²×30cm=6000cm³=6×10^-3m³，
则水的体积V_水=V_总-V_木=6×10^-3m³-1×10^-3m³=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
绳子断和断之前，容器对桌面的压力不变，
F=G_容器+G_水+G_木=（1kg+5kg+0.8kg）×10N/kg=68N，
S=200cm²=0.02m²，
桌面受到的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{68N}{0.02{m}^{2}}$=3400Pa．
答：（1）绳子的拉力为2N；
（2）剪断绳子，待木块静止后，容器底部压强变化了100Pa；此时容器底部受到水的压强是2900Pa．
（3）剪断绳子，待木块静止后，容器对地面的压强是3400Pa．

点评 本题考查液体压强的计算，浮力的计算，物体的沉浮条件的应用．注意固体压强的计算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，木块漂浮时的浮力要利用漂浮的条件来求，因此，解题时选对方法才能起到事半功倍的效果．