Question

一密度为ρ_木=0.6×10³kg/m³的长方体木块，长a=0.5m，宽b=0.3m，高c=0.2m．（g=10N/kg）
（1）当木块漂浮在水面上时，它露出水面部分的体积是多少？
（2）若采用挖空的办法，把这个木块作成一只小“船”，使它能转载15kg沙子而不至于沉没，则木块上被挖去的那部分体积至少应该有多大？

Answer 1

解：（1）漂浮时：F_浮=G_木F_浮=ρ_水gV_排
G_木=ρ_木gV_木
ρ_水gV_排=ρ_木gV_木
0.6×10³kg/m³×g×0.5m×0.3m×0.2m=1×10³kg/m³×g×（0.5m×0.3m×0.2m-V_露）
V_露=0.012m³=1.2×10^-2m³
（2）木块刚好全部浸没时增加的浮力F_增=ρ_水gV_露
木块与沙子改变的重力：G_沙-G_挖
为使此时整个木块处于平衡状态
F_增=G_沙-G_挖
即：ρ_水gV_露=G_沙-G_挖
1×10³kg/m³×10N/kg×0.012m³=15kg×10N/kg-0.6×10³kg/m³×10N/kg×V_挖
则可求得：
V_挖=5×10^-3m³
答：（1）露出水面的体积为1.2×10^-2m³；（2）挖去的体积为5×10^-3m³．
分析：（1）当物体漂浮时，由物体的浮沉条件可知浮力与重力应相等，则由密度公式分别表示出浮力与重力即可求得物体浸没水中的体积，则可求得露出水面的体积；
（2）木块挖空后，要使恰好不沉没，则应使木块全部全部浸没水中，则可知增加的浮力应与沙子的重力减去挖掉的木块的重力相等，则可求得挖去的木块的体积．
点评：本题应注意以下几点：（1）理解木块刚好不沉没的意义；（2）明确浮力的变化量与重力的变化量间的关系；（3）本题第二问也可由总的质量及总的浮力进行计算．