Question

10．薄壁容器重10N，底面积为500cm²，物体重8N，边长为10cm，原来物体离容器底部10cm，拉力减小1N，测力计的弹簧缩短1cm，向容器内逐渐加水．
（1）水深多少时，读数刚好为0，求加的水重；
（2）水深多少时，读数为4N，求此时容器对桌面的压力．

Answer 1

分析 （1）当测力计读数为0时，测力计示数减小8N，因为拉力减小1N，测力计缩短1cm，所以读数刚好为0时缩短8cm，物体下边缘到容器底的距离为18cm；
此时物体受到的浮力等于物体重力，根据阿基米德原理求排开水的体积，而V_排=S_物h，可求物体浸入的深度；加水的体积V_水=V_总-V_排=S_容h-V_排，利用G=ρgV求加的水重；
（2）当测力计读数为4时，测力计示数减小6N，因为拉力减小1N，测力计缩短1cm，所以读数为4N时缩短6cm，物体下边缘到容器底的距离为16cm；
此时物体受到的浮力等于物体重力，根据阿基米德原理求排开水的体积，而V_排=S_物h，可求物体浸入的深度；加水的体积V_水=V_总-V_排=S_容h-V_排，利用G=ρgV求加的水重；容器对桌面的压力等于容器重、水重、物体重之和再减去拉力．

解答 解：
（1）当测力计读数为0时，拉力为0，测力计示数减小8N，
因为拉力减小1N，测力计缩短1cm，所以读数刚好为0时缩短8cm，
此时物体受到的浮力等于物体重力，
即：
F_浮=ρ_水V_排g=G=8N，
V_排=$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³=800cm³，
而V_排=S_物h_浸，
所以浸入深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{物}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{10cm×10cm}$=8cm；
容器内水深：
h=10cm+8cm+8cm=26cm；
所加水的体积：
V_水=V_总-V_排=S_容h-V_排=500cm²×26cm-800cm³=1.22×10⁴cm³=1.22×10^-2m³，
加水的重：G_水=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×10N/kg×1.22×10^-2m³=122N；
（2）当测力计读数为4N时，拉力为4N，测力计示数减小4N，因为拉力减小1N，测力计缩短1cm，所以读数为4N时缩短4cm，
此时物体受到的浮力加上拉力等于物体重力，
即：
F_拉+F_浮′=4N+ρ_水V_排g=G=8N，
ρ_水V_排′g=8N-4N=4N，
V_排′=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³=400cm³，
而V_排′=S_物h_浸′，
所以浸入深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{物}}$=$\frac{400c{m}^{3}}{10cm×10cm}$=4cm；
容器内水深：
h=10cm+4cm+4cm=18cm；
所加水的体积：
V_水=V_总-V_排=S_容h-V_排=500cm²×18cm-400cm³=8600cm³=8.6×10^-3m³，
加水的重：G_水=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×10N/kg×8.6×10^-3m³=86N；
容器对桌面的压力：
F=G_容+G_水′+G_物-F_拉=10N+86N+8N-4N=100N．
答：（1）水深26cm时，读数刚好为0，加的水重为122N；
（2）水深为18cm时，读数为4N，此时容器对桌面的压力为100N．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、弹簧的性质，难点是水深的求解（物体下水深加上排开水的水深）．