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10.如图所示,某打捞队的工人用滑轮组把底面积为 0.02m2、高为2m的实心圆柱体从水下提起,已知圆柱体的密度为2.0×103kg/m3 ,水的密度为1.0×103kg/m3 ,滑轮组的机械效率是70%.(g取10N/kg,滑轮和绳子的重力忽略不计)求:
(1)圆柱体在水中受到的浮力.
(2)若圆柱体从H=16m深处被缓慢地匀速提起到刚露出水面时,绳子自由端拉力F所做的功.
(3)如果绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为400N,则物体被提到露出水面多高时,绳子恰好被拉断?

分析 (1)根据V=Sh求出圆柱体的体积即为排开水的体积,根据阿基米德原理求出受到的浮力;
(2)知道圆柱体的密度和体积,根据密度公式求出质量,滑轮组做的有用功等于克服圆柱体重力减去浮力做的功,根据W=Fs求出其大小,根据滑轮组的机械效率求出绳子自由端拉力F所做的功;
(3)由图可知滑轮组绳子的有效股数,根据滑轮组机械效率公式求出物体受到的拉力,根据力的平衡条件求出物体受到的浮力,进一步求出物体露出水面的高度.

解答 解:(1)圆柱体排开水的体积:
V=V=Sh=0.02m2×2m=0.04m3
圆柱体在水中受到的浮力:
FgV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N;
(2)由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得,圆柱体受到的重力:
G=mg=ρ圆柱体Vg=2.0×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=800N,
滑轮组做的有用功:
W=(G-F)(H-h)=(800N-400N)×(16m-2m)=5600J,
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得,绳子自由端拉力F所做的功:
W=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{5600J}{70%}$=8000J;
(3)由图可知,n=2,
设绳刚被拉断时,物体受到的拉力为T,此时绳子的拉力F=400N,
则T=nηF=2×70%×400N=560N,
由力的平衡条件可得:
T+F′=G,
所以,F′=ρ水gV排′=ρ水g(S•h′),
h′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{{G}_{物}-T}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{800N-560N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N×0.02{m}^{2}}$=1.2m
所以物体露出水面的高度为△h,
△h=h-h′=2m-1.2m=0.8m
答:(1)圆柱体在水中受到的浮力为400N;
(2)绳子自由端拉力F所做的功为8000J;
(3)物体被提到露出水面0.8m高时,绳子恰好被拉断.

点评 本题考查了阿基米德原理和做功公式、滑轮组机械效率公式、力平衡条件的应用,用滑轮组打捞物体时,动滑轮对物体做的有用功应变为W=Th=(G-F)h,同时要注意物体在出水前、后相应物理量的变化.

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