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据统计,城市交通事故大多因违章引起.在图中,A,B两辆汽车分别在相互垂直的道路上,沿靠近各自道路的中心线(图中的虚线)向前匀速行驶.当A,B两车的车头到十字路口(道路中心线)的距离分别为30m和40m时,道口恰好处于红、绿灯转换.A,B两车均未采取任何减速措施,以致两车相撞.已知两车的车型相同,汽车外型的数据如表1所示,并已知A车的速度为v1=40km/h,设两车相撞前均匀速行驶.试判断在穿过路口过程中,乙车速度v2的范围.
       表1 汽车外形数据
车长l:4.68m车宽d:1.70m
车高h:1.423m最高车速:200km/h

解:A车车头与B车车尾相撞时,A车行驶量程为sA=30m-=29.15m=0.02915km,B车行驶的量程为sB=40m+4.68m+=45.53m=0.04553km,
已知A车的速度为v1=40km/h,则两车行驶时间t===0.00072875h,
所以B车较快的速度vB==≈62.48km/h.
B车车头与A车车尾相撞时,A车行驶的量程为sA′=30m+4.68m+=35.53m=0.03553km,B车到路中心的距离为sB′=40m-=39.15m=0.03915km,
则两车行驶时间t′===0.00088825h,
所以B车较慢的速度vA′==≈44.08km/h.
答:当B车的速度在44.08~62.48km/h的范围内,AB两车将发生相撞事故.
分析:车速的确定分两车头、尾相撞两种情况讨论.当车速较快时,A车行驶的路程最短,所用时间最短,B车行驶的路程最长,所以是A车车头与B车车尾相撞,即B车驶过相互垂直路口中心后又行驶了一车长加上车宽的一半,A车距相互垂直路口中心距离为一车宽的一半.先利用速度公式求出A车此种情况所用的时间,即等于B车行驶时间的时间,再利用速度公式求出B车较快的速度;当车速较慢时,A车行驶的路程最长,所用时间最长,B车行驶的路程最短,所以是B车车头与A车车尾相撞,即A车驶过相互垂直路口中心后又行驶了一车长加上车宽的一半,B车距相互垂直路口中心距离为一车宽的一半.先利用速度公式求出A车此种情况所用的时间,即等于B车行驶时间的时间,再利用速度公式求出B车较慢的速度.
点评:本题考查了速度公式的应用.难点是分析两车相撞时B车最快和最慢的情况,关键是两车行驶时间相同,B车行驶速度最快时应为行驶时间最短、路程最长时;B车行驶速度最慢时应为行驶时间最长、路程最短时.A车行驶速度一定,行驶时间的长短可通过A车行驶路程的长短确定.
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             表1  汽车外形数据
车长l:4.68m 车宽d:1.70m
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汽车外形数据

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