Question

13．如图所示，是使用汽车从深水池水中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.4m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）重物露出水面前，汽车拉重物的功率；
（2）圆柱形重物的密度；
（3）水对湖底的压强（整个过程中，湖水深度不变）

Answer 1

分析 （1）从图象上可以看出物体浸没水中时拉力的大小，根据公式P=Fv可求重物露出水面前，汽车拉重物的功率；露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力；根据公式m=Gg可求物体的质量；
（2）绳子两次拉力之差，就是物体所受的浮力，根据浮力公式求出体积的大小；根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物体密度的大小；
（3）圆柱体上升到上底面与水面相平时，根据公式h=vt可求圆柱体下底面距河底的高度；圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，升的距离恰好等于圆柱体的高；最后利用液体压强公式求出水对湖底的压强．

解答 解：（1）根据题意及图象乙可知，重物重力G=4000N，
重物的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4000N}{10N/kg}$=400kg；
由图可知，重物露出水面前，汽车的拉力F=3500N；
汽车拉重物的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=3500N×0.4m/s=1400W；
（2）重物在水中被匀速提升，则重物浸没时受到的浮力：F_浮=G-F=4000N-3500N=500N；   
  物体的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³；
圆柱形重物的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{400kg}{0.05{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（3）圆柱体上升到上底面与水面相平时，圆柱体下底面距河底的高度为：
h₁=vt₁=0.4m/s×50s=20m；
由图象可知，圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，所用时间为t₂=60s-50s=10s，
此过程上升的距离恰好等于圆柱体的高，
即h₂=vt₂=0.4m/s×10s=4m；
则河水的深度为：h=h₁+h₂=20m+4m=24m；
水对湖底的压强：p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×24m=2.4×10⁵Pa．
答：（1）重物露出水面前，汽车拉重物的功率为1400W；
（2）圆柱形重物的密度为8×10³kg/m³；
（3）水对湖底的压强为2.4×10⁵Pa．

点评 本题考查质量、密度、液体压强的计算，难点是根据图象对物体进行受力分析，这是解决本题的关键．