Question

11．如图所示电路，电源两端电压U保持不变，电阻R₁阻值为30Ω．当开关S₁、S₂都断开与都闭合时，电压表示数之比为3：8，电阻R₂消耗的功率之比为1：4；已知电阻R₃的最小功率为0.9W．下列判断正确的是（　　）

• A． 当开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗的最大总功率P=91.2W
• B． 当开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数I=1.6A
• C． 电源两端电压U=12V
• D． 电阻R₃=40Ω

Answer 1

分析 先画出当开关S₁、S₂都断开时和开关都闭合时的等效电路图．
（1）根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出图1中的电流，根据P=I²R表示出R₂的电功率，由图2可知电压表的示数即为电源的电压U，根据并联电路的电压特点P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂的电功率，利用两图中两电压表的示数之比求出三电阻关系，根据电阻R₂消耗的功率之比再得出三电阻关系，联立等式即可求出R₂和R₃的阻值；
（2）表示出图1中的电流，图1中电阻R₃的功率最小，根据P=I²R表示出R₃的电功率即可求出电源的电压；
（3）根据欧姆定律求出图2中各支路的电流，根据并联电路的电流特点得出等式即可求出电流表的示数和干路电流，根据P=UI求出电路消耗的最大总功率．

解答 解：当开关S₁、S₂都断开时，等效电路图如图1所示；当开关都闭合时，等效电路图如图2所示．

（1）图1中，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I_总=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$，
R₂的电功率：
P₂=I_总²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}$，
由图2可知，电压表的示数即为电源的电压U，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R₂的电功率：
P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
图1和图2中，两电压表的示数：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{I{R}_{1}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{8}$，
整理可得：5R₁=3R₂+3R₃--------------①
两图中，电阻R₂消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）^{2}}$=（$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$）²=$\frac{1}{4}$，
整理可得：R₂=R₁+R₃--------------②
由①②和R₁=30Ω可得：R₂=40Ω，R₃=10Ω，故D不正确；
（2）图1，电路中的电流：
I_总=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{30Ω+40Ω+10Ω}$=$\frac{U}{80Ω}$，
则电阻R₃的最小功率：
P₃=I_总²R₃=（$\frac{U}{80Ω}$）²×10Ω=0.9W，
解得：U=24V，故C不正确；
（3）图2中，各支路的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{24V}{30Ω}$=0.8A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{24V}{40Ω}$=0.6A，I₃=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{24V}{10Ω}$=2.4A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表的示数：
I=I₁+I₂=0.8A+0.6A=1.4A，故B不正确；
干路电流：
I_总′=I₁+I₂+I₃=0.8A+0.6A+2.4A=3.8A，
电路消耗的最大总功率：
P=UI_总′=24V×3.8A=91.2W，故A正确．
故选A．

点评 本题主要考查了有关电功率、欧姆定律的计算及应用．做这类题目时关键是能够分析出开关的闭合对电路引起的变化，同时要能够根据已知条件列出相应的关系式，从而组成方程组进行求解．