Question

12．在图甲所示的电路中，电源电压保持12V不变，R₁的阻值为30Ω．闭合开关S，电压表的示数如图乙所示．
（1）求通过电阻R₁的电流；
（2）求电阻R₂的阻值；
（3）现有阻值分别为10Ω、18Ω、30Ω、50Ω的四个定值电阻，请选择其中一个电阻替换电路中的电阻R₂，使开关S闭合后，电压表指针恰好指在刻度盘的中央．请通过计算说明选择的电阻和电压表的量程各是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图乙电压表小量程读数，根据串联电路电压的规律求出R₁的电压，由欧姆定律求出R₁的电流；
（2）根据串联电路电流相等，由欧姆定律求出R₂的大小；
（3）若电压表使用小（大）量程，根据串联电路电压的规律求出R₁的电压，根据分压原理求出被替换电阻的大小并与给定的电阻大小比较；从而确定选择的电阻和电压表的量程．

解答 解：（1）原电路中，两电阻串联，电压表测R₂的电压，图乙中，电压表选用小量程，分度值为0.1V，
示数为U₂=2V；根据串联电路电压的规律，R₁的电压U₁=U-U₂=12V-2V=10V，
根据欧姆定律，通过R₁的电I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}=\frac{10V}{30Ω}$≈0.33A；
（2）因串联电路中，电流都相等，所以通过R₂的电流I=I₁，根据欧姆定律R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}=\frac{2V}{\frac{1}{3}A}$=6Ω；
（3）①若电压表使用小量程，则电压表示数为1.5V，R₁的电压U₁′=12V-1.5V=10.5V，根据分压原理，被更换的电阻R′=$\frac{1.5V}{10.5V}$×30Ω≈4.3Ω，不符合题目条件；
②若电压表使用大量程，则电压表示数为7.5V，R₁的电压U₁″=12V-7.5V=4.5V，根据分压原理，被更换的电阻R′=$\frac{4.5V}{7.5V}$×30Ω=18Ω，符合题条件；
所以应选择18Ω的定值电阻替换电路中的电阻R₂，电压表选用0-15V的量程．
答：（1）通过电阻R₁的电流约为0.33A；
（2）电阻R₂的阻值为6Ω；
（3）选择的电阻为18Ω，电压表的量程为0-15V．

点评 本题考查电压表的读数及欧姆定律、串联电路的规律运用，难度中等．