Question

【题目】小雨利用如图所示的滑轮组将水中物体匀速提升到空气中，物体在水中时，他用的拉力F1为100N；物体在空气中时，他用的拉力F2为200N．物体在空气中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%，不计绳重、摩擦和水的阻力．（取g=10N/kg）求：
（1）物体在空气中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）动滑轮的总重力是多少？
（3）物体的密度是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知，n=4，

则物体在空气中上升1m时，绳端移动的距离：

s=nh=4×1m=4m，

小雨做的功：

W总=F2s=200N×4m=800J

（2）解：由η= ×100%可得，物体在空气中时滑轮组做的有用功：

W有用=W总η=800J×85%=680J，

由W=Gh可得，物体的重力：

G= = =680N，

不计绳重和摩擦，由F= （G+G动）可得，动滑轮的总重力：

G动=nF2﹣G=4×200N﹣680N=120N

（3）解：物体在水中时，不计绳重、摩擦和水的阻力，

由F= （G+G动﹣F浮）可得，物体受到的浮力：

F浮=G+G动﹣nF1=680N+120N﹣4×100N=400N，

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，

所以，由F浮=ρgV排可得，物体的体积：

V=V排= ，

则物体的密度：

ρ= = = ρ水= ×1.0×103kg/m3=1.7×103kg/m3

【解析】（1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出物体在空气中上升1m时绳端移动的距离，根据W=Fs求出小雨做的功；（2）根据η= ×100%求出物体在空气中时滑轮组做的有用功，根据W=Gh求出物体的重力，不计绳重和摩擦，根据F= （G+G动）求出动滑轮的重力；（3）物体在水中时，不计绳重、摩擦和水的阻力，根据F= （G+G动﹣F浮）求出物体受到的浮力，物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据F浮=ρgV排求出物体的体积，根据G=mg和ρ= 求出物体的密度．
【考点精析】本题主要考查了密度的计算和阿基米德原理的相关知识点，需要掌握密度公式：ρ = m/v；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正确解答此题．