Question

如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5牛，若将两本书分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力把书B抽出，现测得一组数据如下：

实验次数	1	2	3	4	…	n
将书分成的份数	2	4	8	16	…	逐页交叉
力（F）的大小	4.5	10.5	22.5	46.5	…	190.5

根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力F应为多大？
（2）该书的页数．
（3）如果我们把纸与纸接触面间的滑动摩擦力f和压力的比值叫做动摩擦因数μ，即μ=

f

N

且两本书的任意两张纸之间的动摩擦因素μ相等，则μ为多少？

Answer 1

（1）假设每本书的重量为G，纸张之间的摩擦系数为μ，那么当每本书被分为x份时，每一份的重力就为

G

x

；
根据摩擦力的定义，那么可以看到：
1部分对2部分的压力为1的重力，因此摩擦力为

μG

4

，
2部分对3部分的压力为1、2的重力和，因此摩擦力为

2μG

4

，
3部分对4部分的压力为1、2、3的重力和，因此摩擦力为

3μG

4

，
4部分对5部分的压力为1、2、3、4的重力和，因此摩擦力为

4μG

4

，
…
以此类推
7部分对8部分的压力位1至7部分的重力和，因此摩擦力为

7μG

4

，
可以得到：右边被抽出的书收到的总摩擦力为F₄=

(1+2+3+4+5+6+7)μG

4

=10.5N，
所以：μG=1.5N，
总的摩擦力：F_x=[1+2+3+…+（2x-1）]μG/x=（2x-1）μG，
即当x=32时，计算得到 F₃₂=94.5N；
（2）当F=190.5N时，则：
（2x-1）μG=190.5N，
解得：x=64张，即128页；
（3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ=

1.5N

5N

=0.3．
答：（1）若将书分成32份，力F应为94.5N；
（2）该书的页数为128页；
（3）本书任意两张纸之间的滑动摩擦系数μ为0.3．