Question

4．如图所示电路中，电源两端电压与灯丝电阻保持不变，灯泡L₁、L₂的规格分别是“6V 3W”和“4V 4W”．只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片滑至中点时，电压表的示数为U₁，L₁消耗的电功率为P₁；只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片滑至B端时，电压表的示数为U₂，U₁：U₂=2：3．下列说法中正确的是（　　）

• A． 开关都闭合，将滑动变阻器的滑片滑至B端时，电路消耗的总功率为19P₁
• B． 开关都闭合，将滑动变阻器的滑片滑至B端时，L₁与L₂消耗的电功率之比为3：1
• C． 只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片滑至B端时，电路消耗的总功率为3P₁
• D． 只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片滑至B端时，L₂消耗的电功率为0.5P₁

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁时，灯泡L₁、灯泡L₂、滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两灯泡的电阻，根据欧姆定律结合电压表的示数求出两种情况下电路中的电流之比，根据电压一定时、电路中的电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值，根据电阻的串联和欧姆定律表示出滑片位于中点时电路中的电流，根据P=I²R表示出P₁，根据电流的比值求出滑片位于B端时电路中的电流，根据P=UI求出电路中的总功率，根据P=I²R求出L₂消耗的电功率；
（2）开关都闭合，将滑动变阻器的滑片滑至B端时，灯泡L₁、灯泡L₂、滑动变阻器的最大阻值并联，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁与L₂消耗的电功率之比，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出三用电器的功率，它们之和即为电路消耗的总功率．

解答 解：（1）只闭合开关S₁，将滑动变阻器的滑片滑至中点时和滑至B端时等效电路图如下图所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两灯泡的电阻分别为：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4W}$=4Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两图中的电流之比：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{\frac{1}{2}R}}{\frac{{U}_{2}}{R}}$=2$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=2×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$，
因电压一定时，电路中的电流与电阻成反比，
所以，$\frac{I}{I′}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+R}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{12Ω+4Ω+R}{12Ω+4Ω+\frac{1}{2}R}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R=16Ω，
图1中电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{U}{12Ω+4Ω+\frac{1}{2}×16Ω}$=$\frac{U}{24Ω}$，
则P₁=I²R₁=（$\frac{U}{24Ω}$）²×12Ω=$\frac{{U}^{2}}{48Ω}$，
图2中电路的电流：
I′=$\frac{3}{4}$I=$\frac{3}{4}$×$\frac{U}{24Ω}$=$\frac{U}{32Ω}$，
电路消耗的总功率：
P=UI′=U×$\frac{U}{32Ω}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{{U}^{2}}{48Ω}$=1.5P₁，故C不正确；
L₂消耗的电功率：
P₂=（I′）²R₂=（$\frac{U}{32Ω}$）²×4Ω=$\frac{3}{16}$×$\frac{{U}^{2}}{48Ω}$=$\frac{3}{16}$P₁，故D不正确；
（2）开关都闭合，将滑动变阻器的滑片滑至B端时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，L₁与L₂消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4Ω}{12Ω}$=$\frac{1}{3}$，故B不正确；
因电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，电路消耗的总功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{12Ω}$+$\frac{{U}^{2}}{4Ω}$+$\frac{{U}^{2}}{16Ω}$=19×$\frac{{U}^{2}}{48Ω}$=19P₁，故A正确．
故选A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，画出三种情况下的等效电路图是解题的基础和关键．