Question

已知球形物体在空气中下落时受到的空气阻力f=kRv（式中R为球的半径，v为球的速度，k为比例常数），那么（　　）

A．球形物体从高空下落时速度将越来越大

B．球形物体从高空下落时速度将趋向于一个极限值

C．如果速度有一个极限值，那么匀质的大、小木球的极限速度一样大

D．如果速度有一个极限值，那么匀质的大木球的极限速度比小木球的大

Answer 1

（1）当物体从高空下落时，开始由于地球引力的作用，下落的速度越来越快，但空气阻力会随速度的增大而增大，因此经过一段时间后，物体将匀速下落，这个速度称为此物体的终极速度，故A、B错误；
（2）由于物体下落速度到一定值后，球的重力和阻力会相等，即其会受力平衡，处于匀速直线运动的平衡状态．假如球的速度达到v时最大，即此时G=f，即mg=kRv；对于大小不同的两个球来说，其材料相同，即密度相同，由于球的体积是V=

4πR3

3

，故其质量是m=ρ?

4πR3

3

，所以mg=kRv 即为ρ?

4πR3

3

?g=kRv，即该式可以化简为
v=

4ρπR2

3k

?g，大球的R大，则其速度的极限值大，即C错误，D正确．
故选D．