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如图某同学用一只球胆和一根长玻璃管制成一台压强秤,一个质量为60kg的人站在平板上,玻璃管中水柱的上表面与平板的下底面的高度差为h1=20dm.若换上一个质量为30kg的小孩站到平板上.则玻璃管中水柱的上表面与平板下底面的高度差h2的取值范围是
10dm<h2<20dm
10dm<h2<20dm
分析:由于平板压在了球胆上,可以想象,平板与球胆的接触面是个圆形的,设这个面积为S,如果压力越大,则木板与球胆的接触面积也就越大;水平面上物体的压力和自身的重力相等,根据压强公式表示出此时球胆受到的压强,此时球胆受到的压强和左侧高出来水柱产生的压强相等;当质量为30kg的小孩站到平板上时,压力减半,设此时受力面积不变,则此时球胆受到的压强变为原来的一半,根据液体压强公式可知左侧高出来的水柱减半,但此时的受力面积应变小了,所以压强应大于原来压强的一半,左侧水柱的高度应大于原来高度的一半,当然不会大于20dm的高度,然后确定h2的取值范围.
解答:解:设60kg的人站在上面时的面积为S1,重力为G1,则木板对水的压强:
p1=
F1
S1
=
G1
S1

这个压强就等于左侧高出的h1水柱的压强,p1=ρgh1
当30kg的小孩放上去时,假设这个接触面积仍然是S1,则其压强:
p2=
F2
S1
=
G1
2
S1
=
p1
2

∵p=ρgh,
∴此时对应的水柱高度应该为h2=10dm,
但是,由于此时的压力较小,所以接触面S2<S1
∴P2
p1
2
,对应的水柱高度就应该大于10dm,
当然不会大于20dm的高度,所以取值范围是
10dm<h2<20dm.
故答案为:10dm<h2<20dm.
点评:本题考查了固体压强公式和液体压强公式的应用,关键是知道木板受到的压力越大、受力面积越大,反之越小.
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