Question

6．在图a所示，电源电压为18伏保持不变，电阻R₁的阻值为10欧，所用的滑动变阻器标有“50Ω 1A”字样．闭合电键S，通过R₁的电流为0.8安．求：
（1）此时电阻R₁两端的电压U₁； 
（2）此时滑动变阻器R₂连入电路的阻值； 
（3）在移动变阻器滑片P的过程中，电流的最小值； 
（4）现用“30Ω”、“15Ω”定值电阻中的一个替换R₁，要求当选择阻值为15Ω的定值电阻替换R₁时，移动滑片的过程中电压表示数（表盘如图b）的变化量最小，该变化量为10.85伏．

Answer 1

分析 由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出定值电阻R₁两端的电压；
（2）根据P=UI求出R₂消耗的电功率P₂；
（3）根据串联电路电阻两端的电压与电阻成正比的分压特点可知：应用阻值较小的电阻替换R₁，然后根据各元件都能正常工作判断出电路中最大电流和最小电流，求出电路中电流的变化量，利用U=IR求出定值电阻R₀的电压变化量，由于电源电压不变，即可得出电压表示数变化量．

解答 解：由电路图可知，电阻R₁与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得：U₁=I₁R₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）根据串联电路总电压等于各电阻两端的电压之和得：U₂=U-U₁=18V-8V=10V，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.8A}$=12.5Ω；
（3）由于电压表的量程最大为15V，则当变阻器连入的电阻两端的电压最大为15V，所以，根据串联电路总电压等于各电阻两端的电压之和可知此时R₁两端的电压最小，为：U₁=U-U₂=18V-15V=3V，
由欧姆定律可知此时通过R₁的电流最小，为I_最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A；
（4）若电压表示数的变化量最小，根据串联电路电阻两端的电压与电阻成正比的分压特点可知：应用30欧的电阻替换R₁，
则此时最大电流为I_最大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{30Ω}$=0.6A，与滑动变阻器R₂上的铭牌1A比较可知：变阻器滑片可以移到左端，此时电压表示数为0；
当变阻器全部连入电路，最小电流为I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{18V}{30Ω+50Ω}$=0.225A；
则电流变化量△I_1最大=I_最大-I_最小=0.6A-0.225A=0.375A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：电压表示数变化量为△U_最大′=△U_1最大=△I_最大R₁=0.375A×30Ω=11.25V．
若用15欧的电阻替换R₁，则此时最大电流为I_最大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{15Ω}$=1.2A，与滑动变阻器R₂上的铭牌1A比较可知：变阻器滑片不能移到左端，故最大电流应为I_最大=1A；
当变阻器全部连入电路，最小电流为I_最小=$\frac{U}{{R}_{最大}}$=$\frac{18V}{15Ω+50Ω}$≈0.277A；
则电流变化量△I_1最大=I_最大-I_最小=1A-0.277A=0.723A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：电压表示数变化量为△U_最大″=△U_1最大=△I_最大R₁=0.723A×15Ω≈10.85V；
由此比较可知：当选择阻值为15Ω的定值电阻替换R₁时，移动滑片的过程中电压表示数（表盘如图b）的变化量最小，该变化量为10.85V．
答：（1）电阻R₁两端的电压U₁=8V； 
（2）滑动变阻器R₂连入电路的阻值为12.5Ω； 
（3）在移动变阻器滑片P的过程中，电流的最小值为0.3A； 
（4）15Ω；10.85V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是替换电阻后会根据滑动变阻器R₂上的铭牌确定电路中的最大电流，这也是本题中容易出错的地方．