Question

旭日中学相应教育部开展“阳光体育运动”的号召，组织学生每天锻炼一小时，如图所示是该校小卿同学做俯卧撑撑至最高位置时的示意图．图中O点是脚尖与地面接触点，A点是他的重心，C点是重力作用线与水平面的交点，B点是手对地面的压力作用点．该同学质量m=45kg，I_OC=1m，I_BC=0.5m，若将小卿看作一个绕O点转动的杠杆（取g=10N/kg）．求：
（1）小卿同学的重力是多大；
（2）若小卿同学每只手与地面的接触面积为150cm³，他静止在图示位置时，双手对地面的压强是多大；
（3）若小卿同学1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为h₁=42cm，他克服重力做功的平均功率是多少．

Answer 1

解：（1）G=mg=45kg×10N/kg=450N
（2）由杠杆平衡条件：G×L_OC=F×L_OB，得支持力，
F===300N，
因为物体间力的作用是相互的，所以压力F′=F=300N，
则双手对地面的压强p===1×10⁴Pa，
（3）由=得
h₂=×h₁=×0.42m=0.28m，
一次克服重力做的功W=Gh₂=450N×0.28m=126J，
他克服重力做功的平均功率P===63W．
答：（1）小卿同学的重力是450N；
（2）双手对地面的压强是1×10⁴Pa；
（3）他克服重力做功的平均功率是63W．
分析：（1）已知该同学的质量，直接利用G=mg即可求出其重力；
（2）知道动力臂、阻力臂和阻力大小，利用杠杆的平衡条件求地面对手的支持力．根据物体间力的作用是相互的，可得其对地面的压力，再利用p=可求得双手对地面的压强．
（3）根据W=FS求出做的功，利用P=求出功率．
点评：本题考查了杠杆的平衡条件、功率的计算，是紧密联系实际的习题，熟练掌握杠杆平衡条件、功、功率的公式是解题的基础，读懂题由图获取足够的信息是解题的关键．