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4.如图所示,电源电压为12伏不变,电阻R1的阻值为30欧,电阻R2的阻值为10欧,闭合电键S后,求:
(1)通过电路的电流I.
(2)电阻R1消耗的功率P.
(3)现用标有“20Ω 0.5A”字样的滑动变阻器R1或R2,使移动变阻器滑片的过程中电流表示数变化量△I的最小值,求变阻器连入电路的阻值范围.

分析 (1)由图知,两只电阻串联.已知两只电阻阻值,可以得到电路总电阻;已知电源电压和电路总电阻,利用欧姆定律得到电路电流;
(2)已知电路电流和电阻阻值,利用公式P=I2R得到电阻消耗的功率;
(3)将滑动变阻器替换某一电阻,根据滑动变阻器允许通过的最大电流,可以得到电路最小电阻,进一步得到滑动变阻器接入电路的最小阻值和变阻范围.

解答 解:
(1)闭合电键S后,R1、R2串联,则电路总电阻为R=R1+R2=30Ω+10Ω=40Ω,
电路电流为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{40Ω}$=0.3A;
(2)电阻R1消耗的功率为P1=I2R1=(0.3A)2×30Ω=2.7W;         
③(a)用变阻器R3替换电阻R1;                            
I最大=0.5A,
 I最小=$\frac{U}{{R}_{min}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{20Ω+10Ω}$=0.4A;
所以,△I最大=0.5A-0.4A=0.1A;        
由I=$\frac{U}{R}$可知:R最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω,
R3最小=R最小-R1=24Ω-10Ω=14Ω;
变阻器R3的阻值范围为14Ω~20Ω.
(b)用变阻器R3替换电阻R2;当R3最小=0Ω时电路中的电流最大为:
I最大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A<0.5A,
 I最小=$\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{1}}$=$\frac{12V}{20Ω+30Ω}$=0.24A;
△I最大=0.4A-0.24A=0.16A;        
变阻器R3的阻值范围为0Ω~20Ω.
所以,用变阻器R3替换电阻R2;电流表示数变化量△I的最小值,变阻器连入电路的阻值范围为0Ω~20Ω.
答:
(1)通过电路的电流为0.3A.
(2)电阻R1消耗的功率P1为0.9W.
(3)用变阻器R3替换电阻R2;在移动变阻器滑片的过程中,电流表示数变化量△I的最大,变阻器连入电路阻值的范围是0Ω~20Ω.

点评 本题考查了求滑动变阻器变阻范围、电阻消耗的功率、电路电流的变化等问题,有一定的难度;掌握串联电路特点、欧姆定律、是正确解题的关键;本题最后一问难度较大,确定滑动变阻器的最大、最小阻值是解本题的难点与关键.

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