Question

4．如图所示，电源电压为12伏不变，电阻R₁的阻值为30欧，电阻R₂的阻值为10欧，闭合电键S后，求：
（1）通过电路的电流I．
（2）电阻R₁消耗的功率P．
（3）现用标有“20Ω　0.5A”字样的滑动变阻器R₁或R₂，使移动变阻器滑片的过程中电流表示数变化量△I的最小值，求变阻器连入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）由图知，两只电阻串联．已知两只电阻阻值，可以得到电路总电阻；已知电源电压和电路总电阻，利用欧姆定律得到电路电流；
（2）已知电路电流和电阻阻值，利用公式P=I²R得到电阻消耗的功率；
（3）将滑动变阻器替换某一电阻，根据滑动变阻器允许通过的最大电流，可以得到电路最小电阻，进一步得到滑动变阻器接入电路的最小阻值和变阻范围．

解答 解：
（1）闭合电键S后，R₁、R₂串联，则电路总电阻为R=R₁+R₂=30Ω+10Ω=40Ω，
电路电流为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{40Ω}$=0.3A；
（2）电阻R₁消耗的功率为P₁=I²R₁=（0.3A）²×30Ω=2.7W；         
③（a）用变阻器R₃替换电阻R₁；                            
I_最大=0.5A，
 I_最小=$\frac{U}{{R}_{min}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{20Ω+10Ω}$=0.4A；
所以，△I_最大=0.5A-0.4A=0.1A；        
由I=$\frac{U}{R}$可知：R_最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
R_3最小=R_最小-R₁=24Ω-10Ω=14Ω；
变阻器R₃的阻值范围为14Ω～20Ω．
（b）用变阻器R₃替换电阻R₂；当R_3最小=0Ω时电路中的电流最大为：
I_最大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A＜0.5A，
 I_最小=$\frac{U}{{R}_{3}+{R}_{1}}$=$\frac{12V}{20Ω+30Ω}$=0.24A；
△I_最大=0.4A-0.24A=0.16A；        
变阻器R₃的阻值范围为0Ω～20Ω．
所以，用变阻器R₃替换电阻R₂；电流表示数变化量△I的最小值，变阻器连入电路的阻值范围为0Ω～20Ω．
答：
（1）通过电路的电流为0.3A．
（2）电阻R₁消耗的功率P₁为0.9W．
（3）用变阻器R₃替换电阻R₂；在移动变阻器滑片的过程中，电流表示数变化量△I的最大，变阻器连入电路阻值的范围是0Ω～20Ω．

点评 本题考查了求滑动变阻器变阻范围、电阻消耗的功率、电路电流的变化等问题，有一定的难度；掌握串联电路特点、欧姆定律、是正确解题的关键；本题最后一问难度较大，确定滑动变阻器的最大、最小阻值是解本题的难点与关键．